小学数学经验总结{优选5篇}

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小学数学经验总结范文第1篇

1、重视计算

数学的计算学习就像语文的识字学习，是最基本的。不识字，语文读不好，计算差，数学同样学不好。而且计算好，会给孩子数学学习提供很大的帮助。现在的新教材对计算的重视度不高，练习量比较少，导致现在孩子的计算能力跟以前的孩子相比，有一定差距。家长可以每天让孩子做2分钟口算。一开始，2分钟内能只能做完20道口算，但之后，你会发现孩子会越来越快，正确率越来越高。

2、重视生活中的数学

其实数学的学习对生活的影响很大，提供很多的帮助。例如买东西、计算利率、盈利等等，这些都用到数学。你可以在生活中，有意识的跟孩子提数学问题，让他解答。很简单，你带孩子去买菜，一斤苹果5元，买3斤多少钱，给阿姨20元，找回多少钱。别小看这些，在小学数学学习中，解决问题占的分数是最多的，而解决问题无非就是判断用加减乘除中的哪种来列式解答，这些问题其实就是生活中的问题，孩子在生活中接触多，自然就会解答。

3、适当学奥数

大家不妨这么来看待数学和奥数，

1)课程内的数学：是每天的饭菜，保证生存所需。

2)基础奥数：是每周的运动，保证身体健康。

3)竞赛奥数：是专业的运动，目标是夺金。

其实很多的所谓奥数题，它并不难，只是教你从另外一角度看问题，跳出书本的方法解决问题，丰富孩子的知识面，当然，你不要要求你的孩子必须要拿奖，给他过多的压力，会使他讨厌学。

4、别吝啬你的表扬

表扬的作用大得超乎你想象，很多小孩刚开始都讨厌数学，觉得它好难，但当他有一点成绩，得到你的表扬，你会看到他在数学学习上的突飞猛进。每个人都喜欢听到别人的赞扬，孩子更是，哪怕一点点的进步，比如今天晚上的作业做快了1分钟，都能表扬。

为孩子打好中学阶段的数学基础可以在小学学习中注重这两方面能力的培养：

画图解题的能力

不要小看画图，它能化抽象为直观，帮助学生理解题意，这是一种很好的学习方法，但很可惜，我们课本中没有注重画图的教学。特别是奥数中，图能化繁为简，直观找到解题的突破口。

解方程的能力

小学数学经验总结范文第2篇

一、关注体验，丰富经验感知

美国教育家波利亚指出“学习任何东西，最有效的途径是自己去发现”。 数学活动经验产生于数学活动，具有明显的实践性。教师应引导学生积极主动地通过眼、耳、鼻等多种感官感受身边事物，经历观察、实验、猜测、证明、推理等活动，在活动的每一个环节都获得不同的感受、体验和发现。只有学生经历、体验知识的形成过程，体验数学的思维方法及情感态度等，才有可能形成数学学习经验。

如教学《秒的认识》一课，由于时间单位比较抽象，为此，教师利用课件出示神九发射倒计时的场景，使学生直观认识了生活中“秒”的存在，通过课件认识1秒、10秒、15秒等时间，让学生动手拨一拨感受1小格是一秒一大格是5秒，使学生初步感受了“1秒”的长短，接着感受1秒有多长，加深了对1秒的体验。1秒看不见，摸不着，1秒到底有多长，只有让学生经历丰富的活动，才能形成自己的体验，教师让学生看着钟面秒针的走动点头、拍手、数数，学生的眼、耳、口、手等多种感官都能同时参与活动，全方位地感受1秒，充分体验了1秒的长短，用体验的方法来学习数学，促进了学生对秒的认识。学生只有经历了活动，才能把在活动中的经历、体会，总结上升为“经验”。

二、亲历探究，积累活动经验

新课标指出，数学活动经验需要在做得过程和思考的过程中积淀，是在数学学习活动中逐步积累的。因此，在小学数学教学中，我们要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，这是学生积累数学活动经验的重要途径。

例如，在教学三年级上册《有余数的除法》一课时，教师先设计一个摆小棒的活动：每个学生用13根小棒摆自己喜欢的图案，要求重复摆这个图案，看看用这13根小棒做多可以摆几个这样的图案。这个活动本身给学生很大的自由和空间，充分调动学生学习的积极性。有的学生摆三角形（摆了4个三角形，还剩1根小棒），有的学生摆正方形（摆了3个正方形，还剩1根小棒），有的学生摆五星（摆了2个五星，还剩3根小棒）、等。接着，结合学生用13根小棒摆三角形的例子，让学生尝试列竖式计算（13÷3），学习有余数除法的横竖式写法，促使学生对余数、有余数除法的意义及有余数除法的横竖式写法等知识体验深刻、理解到位并能正确掌握、主动建构。

在接下来教学余数和除数的关系时，结合前面学生摆小棒的例子，教师鼓励学生猜想、验证，逐步抽象、概括，引导学生积极进行反思性学习。首先结合学生用13根小棒摆三角形的例子，鼓励学生猜想：如果增添小棒的根数继续摆三角形，还可能余几？会不会余3根，余4根呢？为什么？学生在动手操作、验证、反思的基础上，纷纷得出：如果余3根的话，又可以摆一个三角形了，就没有余数了。紧接着，教师又设计启发学生思考：如果增添小棒的根数，继续摆正方形即一个数除以4余数可能是几？学生在完成手中的一组除法算式后，纷纷发现：除数是4，余数是1、2、3，那除数是5呢，除数是6呢，迁移类推，学生运用不完全归纳法，可以概括得出余数小于除数。通过一系列活动，学生不断积累了数学活动经验，深刻体会到了余数要比除数小的道理，突破教学难点。

三、引发思考，提升活动经验

数学基本活动经验的核心，就是如何思考的经验，既发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的经验，也就是最终学会运用数学的思维方式进行思考。学生的数学思维习惯，总是从简单到复杂，从具体到抽象，逐步积累、逐步掌握方法的。我们教师要根据学生的年龄特点和不同学段的要求，在具体的问题情境中有意识的引导学生积极思考、善于观察、加强分析、合作交流，让学生在活动中发现问题、提出问题，分析问题、解决问题，从而在活动中积累数学活动经验，感悟数学思想和思维方式。

如学习《厘米的认识》时，学生通过数学活动初步获得对测量单位的认识，经历1厘米长的物体的测量活动。这时，学生所获得的只是对数学活动现象及过程的体验。在这种体验的基础上，教师应及时引导学生反思、回顾、交流，实现活动经验数学化，促使有效经验的形成。教师可以引导学生回想一下怎样认识厘米的，学生总结了自己的做法后，教师进一步引导说说可以通过哪些活动认识厘米？学生交流后，再引导学生总结学习1厘米的活动有认一认，比一比，找一找，估一估，量一量的一般性数学活动经验，帮助学生实现经验的提升。

小学数学经验总结范文第3篇

在数学教学过程中，受小学生知识经验和思维水平的限制，常常会遇到一些难以用语言阐述清楚的数学知识和数学问题。用直观的几何图形来加以表征，就可以使这些抽象的概念和复杂的数量关系形象直观、简单化。因此，在小学数学教学中，教师要有意识地指导学生获得数形结合、数形互译的活动经验。

例1，在教学“负数”时，除了与学生熟知的收支、盈亏、气温、海拔等生活情境对接，帮助学生建立初步的负数表象外，还可以利用数轴帮助理解负数意义，感受数序。借助几何直观可以把一些复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路方向，预测问题结果。

例2，教学乘法分配律时，教师也可以借助直观的几何图形来阐述“a×c+b×c=（a+b）×c”。

如右图，求大长方形的面积。

方法1：先求出两个小长方形的面积，再把两部分相加。即a×c+b×c。

方法2：先求出大长方形的长，再乘宽，求出面积。即（a+b）×c，所以a×c+b×c=（a+b）×c。

通过一系列的探索活动与思考过程，给抽象的数以具体的含义，让抽象的定律直观形象化，不仅使学生在认知水平上得到提高，更使学生对新授学习获得的知识、方法以及活动经验有意识地进行概括与提升。在教学中，教师要有意识地引导学生积累一定的数形结合、数形互译经验，通过对图像或直观图形的观察分析，利用几何直观找出简单明了的关系，寻求数学结论的根源和证明方法中的数学思想，促进学生对数学的深入思考。

二、凭借直观操作来激活行为操作经验

“智慧自动作发端”，数学活动经验的积累也一样。教学中，动手操作可以把抽象的知识转化成看得见、易于理解的直观形象。学生在获取知识的过程中通过动手、动脑、动口，从几何直观的角度使操作、思维、语言得到有机结合，获得了深刻的体验，进而积累了有效的操作经验。

例3，教学“圆的认识”一课。教师要求学生在课前准备一个圆纸片，并把身边常见的瓶盖、笔筒、杯子等物体当作圆形模具画圆、剪圆。学生们在操作过程中，感悟到“圆是一个由曲线围成的封闭图形”。

在学习怎样用圆规画圆时，学生对圆的特征已有一定的认识。那么，为什么用圆规可以画出圆？圆规画圆与圆的特征之间有怎样内在的联系呢？这一系列问题教师放手让学生自学，并动手画圆。在操作过程中，学生会遇到一些困难，同时也总结出很多画圆的经验，接下来安排的交流讨论环节更是让画圆的经验提升到方法和策略性层面。通过把圆规画圆、钉绳画圆等方法进行归类分析，让学生从中感悟到画圆应遵循“一中同长”的原理，形成由表及里逐渐发现事物本质的数学眼光。

凭借直观操作，将抽象的数学思维转变成直观形象的动作思维，符合小学生形象思维为主的特征，满足他们活泼好动的性格需求。教师在直观操作活动中提供具体材料，学生的学习就变得更容易、更有趣、更生动，数学课堂就不再沉闷，学生的学习经验也将变得更加深刻。

三、善于总结反思以积累提升策略性经验

数学思想，就如转化思想、模型思想、数形结合思想、分类思想等，都是伴随着学生知识经验的积累和思维的发展逐步被学生所感悟的。引导学生总结数学思想并感悟它们，不仅仅是“图形与几何”领域学习的重要任务，学生所积累的这些方法和策略性经验对今后数学学习将发挥至关重要的作用。数学知识之间总存在着紧密的逻辑联系或内涵的相似性，在教学过程中，教师可引导学生根据已有的知识经验，对以前学习过的类似的知识进行回顾、反思，并尝试用已有的经验进行探究。每次的学习对学生而言，不能仅仅是一种经历，只有通过不断的回顾反思，把经历提升为经验，学习才具备真正的价值和意义，因而反思也可以说是学生“学会学习”的一种有效的策略性经验。

例4，在学习了“平行四边形面积公式推导”后，学生通过“剪、拼、割、补”等方法，体验了等积变形与转化的思想，课后引导学生反思探索过程，为后续“三角形、梯形面积公式的推导”提供了一定的经验基础。在学习“三角形面积公式的推导”与“梯形面积公式的推导”时，教师引导学生在回顾中迁移，在反思中猜想。在回顾与分析探索的过程中总结经验，提炼解决问题的方法。对这些方法和策略作进一步的积累感悟，将它们更进一步提升到经验的层面。

例5，教学“圆的周长”一课。学生了解了圆周长概念后，教师组织学生进行小组合作，要求利用手中的工具和材料（每小组准备了直径分别为2厘米、3厘米、5厘米的3个圆形纸片，以及直尺、三角板、毛线、软皮尺、剪刀等），动手测量圆形纸片的周长。测量后，各小组汇总测量方法并全班交流反馈，学生想到了绳测法、滚动法、软皮尺测量法这三种方法。这时，教师及时追问一句：“这几种方法有什么相同之处？”引导学生进一步思考，体会化曲为直的转化思想。“是不是所有的圆都能用这种方法测量出它的周长呢？”教师呈现水面上的波纹和摩天轮等图片的同时提问。学生思维陷入冲突，感受到这些测量方法的局限性，进而思考计算圆周长的一般方法。最后，教师提出问题：“通过这节课研究圆的周长，你有什么收获？”引发学生对本节课所学知识、方法进行回顾和总结，让学生在反思中掌握学习方法，感受数学的价值，同时增强了学习的自信心。

小学数学经验总结范文第4篇

【关键词】统计推断 小学数学 渗透

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）04-0204-02

《义务教育数学课程标准》在课程总目标中明确提出：使学生获得适应社会生活与进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。基本思想是数学活动的指导思想，在活动中，学生运用基本思想展开数学的思考，积累经验，完成知识的意义建构。在教学中，抓住思想，就抓住了知识生成的脉络。在小学数学的“统计与概率”领域，关于知识和技能，“课标”已做明确阐述和要求，同时对相关的活动提出了要求，指出了活动经验获取的途径。那么，其中的数学基本思想是什么呢？就是统计推断思想。

一、小学数学中的统计推断思想要义

我国著名学者史宁中认为统计推断属于归纳推理中的一种。归纳的本质是个别到一般，个别即有限个，一般即所有或任意。统计推断思想的核心就是用样本推断总体，样本的容量是有大小的，从某校三年级学生当中抽取30人，30人的身高是一个样本，样本容量就是30，是有限的，统计数据并分析后可以推断总体即所有三年级学生（或任意一个三年级学生）的身高情况。统计推断的结果具有或然性，是猜想，人们需要做的就是获得有实用价值的猜想并提高和断定猜想的可靠程度。在数理统计学中，统计推断对于样本的选取、数据的描述、结论的可靠性程度有着严格的方法和要求，但都是统计推断思想的具体表达。小学阶段“统计与概率”的教学，应在简单的统计活动、探求可能性大小的活动中渗透统计推断思想，使学生在活动体验中感悟这一思想，从而为后续的学习奠定良好的基础。小学阶段应使学生具体感悟以下几点：

1.统计推断需要收集具有代表性的观测数据

作为归纳推理中的一种，统计推断有从个别到一般的本质特征，个别应该对总体具有代表性，这是获得可靠性猜想的最基本条件。在小学阶段，可从以下两方面保证“个别”即样本的代表性。第一是样本中个体数量要足够多，即需通过多次观察或实验获得样本数据，小学生应该体验到“多”使得数据的特征和规律变得稳定。第二是样本数据须具有随机性，即采用随机抽样或随机实验的方法获得样本，所谓随机抽样即在选择样本时，总体中每一个个体有相同机会被抽取出来；所谓随机实验就是每次试验能事先明确试验的所有可能结果，但无法确定哪一个结果出现，实验是可以在同一条件下重复的。如在装有红球和白球的盒子里摸出一个球观察其颜色就是做一次随机试验。以上两种方法的使用小学生都应该经历并体验到人为的干扰对于数据随机性的影响。

2.使用统计图表和统计量可以简明地表达数据整体情况

统计推断要推广的是数据整体的特点和分布情况，不光要逐个考察样本个体，还须在此基础上对考察结果进行统一的整理或形成新的数据并做分析。如上例的“摸球”实验，重复20次，不光要观察每一次摸到的球的颜色，还要统计红、白球出现的次数，分析次数和总数的关系。再如前面例子中测量30个学生的身高，人们关心的不是每个人的身高，而是关心身高的整体情况：超过130cm的有多少？平均身高是多少？数理统计学中使用专门的统计量和统计图表整理最初的观测数据，在小学阶段只需学习简单的扇形、条形、折线统计图、单式、复式统计表、统计量只学习平均数。在这些知识的学习过程中，小学生应该体验从整体看待数据的意义，经历利用图表和平均数整理凌乱数据的过程，体验到简明的数据表达利于分析，从而感悟图表和统计量对于数据整理的优势。

3.统计推断的结果是有适用价值的猜想

统计推断的适用价值在于：当人们需要把握总体情况但又无法逐个考察总体中的每一个个体时，可以考察总体中的一部分――样本，通过样本估计总体情况，获得猜想。但猜想不是统计推断的最终目的，人们最终要以猜想为依据做出判断和决策。在教学中，应该让学生体验到有些问题的解决不得不依赖统计推断，体验猜想对自己决定的作用，从而获得对统计推断思想价值的感悟。

二、小学数学统计推断思想的渗透策略

统计推断思想是统计与概率知识产生和发展的依据，通过教学渗透，让学生充分感悟这一思想，才能促进他们对相关活动过程与知识的理解。

1.增加活动探索空间

在小学的统计与概率学习领域，各版本教材均安排有统计活动、探求可能性大小的活动，其中统计活动又分为数据收集、数据整理、数据描述和数据分析活动，探求可能性大小是在随机实验的基础上开展统计活动，目的是估计随机现象发生的可能性大小。 统计推断思想就是这些活动开展的线索。教师应该增加活动探索空间，促进学生是对这一思想的感悟。在活动前，应设置必须使用统计方法解决的情境问题引导学生经历完整的统计过程，如人教版二下的 “定制校服（给定四种颜色每人只能选其中一种）”的活动，一开始可以提以下两个情境问题：一是：选择哪一种颜色作为校服呢？二是：为公平起见，老师想知道同学们的选择，应该怎么办？对于第一个问题：学生自然想到哪种颜色喜欢的人最多就选哪种。先从本班调查。实际调查活动中，如果一开始就发现选择红色的学生超过了半数，那么结果就出来了，统计调查活动没有必要进行下去。学生探索空间少了。第二个问题则需要学生调查所有同学的选择，为了向老师汇报清楚，又体验到了整理数据，描述数据的必要性。实际上，随着后续数据分析活动的进行，学生们会发现，“统计”可以解决不止一个问题：喜欢哪种颜色的人最多？（班服选哪一种颜色？）喜欢哪种颜色的人最少？对整个统计活动过程有了完整的经历。在活动过程中，应该充分暴露学生的想法，给予学生尝试和走弯路的机会，同时指出思考的方向而不是让学生模仿照搬，使学生在活动中积极思考，获得属于自己的真实经验。如上例中，有些学生提出逐一收集每个同学的选择，可以提示学生：有必要告诉老师哪一位同学选择哪一种颜色吗？使学生感悟整体看待数据的意义，有了“统计每种颜色喜欢的人数”的想法，在调查过程中，教师不必着急给出统计表让学生填，而是让学生尝试自己整理数据，用自己的方法把结果描述出来。在此基础上给出统计表，通过对比自己处理过程，学生才能感悟到统计表可以使数据简单明了，在以后的统计活动中自觉使用统计表。

2.借助直观感受

利用随机实验呈现出的数据规律估计随机现象发生的可能性大小，是统计推断思想中最难于理解的，教学中，小学生只有理解了随机实验，才能进一步感悟到统计推断的适用价值。在生活中，小学生常判断随机事件发生的可能性大小，如转盘抽奖，小学生看到转盘中一等奖的区域很少，指针总是很快转过一等奖的区域，就能判断出”“得一等奖太难了”，这种直观感受的正确性在生活中反复检验得以加强。教学中，借助学生的直观感受可以解释随机实验，如“摸球”实验，首先让学生观察盒子中红球和白球的个数（红球多），提问：闭着眼睛从盒子中随意拿出一个，可能拿出什么颜色的球？哪种颜色的球被拿出的可能性大？借助直观，小学生都能正确回答出红球被拿出的可能性大，因为红球多”在肯定学生回答的基础上分组做“摸球”实验，重复3次、6次、20次、30次，统计红、白球出现的次数，学生会发现每个小组的数据不相同，实验次数少的时候，会有红球次数比白球少的情况出现，但实验次数多时，每一组记录都是红球次数多。如此，学生就能领悟“随意拿多次，红球出现次数多”与“ 随意拿一次，得到红球的可能性大”是一致的。理解了随机实验后，当不能直观判断可能性的大小时（如盒子里两种颜色的球各有多少并不知道），学生就能自觉利用随机实验并感悟到统计推断的适用价值。

3.结合演绎分析

尽管统计推断思想的本质是估计，是猜想，但为了保证猜想的合理性和适用性，就要对数据的代表性和数据的整体情况进行判断，即需要演绎分析的帮助。对于数据的代表性，教师不必深入讲解但可以针对具体的活动提出系列问题引导学生分析使学生有所领会：如上例“定制校服”的活动，统计出一个班学生喜欢红色的最多后，能否把红色作为校服的颜色呢？如果只是简单说明“一个班学生不能代表一个学校学生”，就把“统计”和“推断”割裂开了，学生不能体验到统计活动对于推断的价值及推断对于样本数据代表性的要求。其实利用演绎分析，小学生是能够理解数据是否具有代表性的：统计活动结束后，可以让学生想一想：不同年级的学生喜好一样吗？只调查了本班，其他年级的学生喜好有机会被了解吗？为了公平，以后调查时应该怎么做？通过演绎推理，学生在思维可以接受的范围内体验到了统计推断思想的合理性。在随机试验之前，教师可以强调试验要求，如随意、闭眼睛、摇匀、骰子应该是均匀的等等，试验后应该请学生回忆并分析：如果允许看着摸球、不摇匀会怎样？这样“随机性”就不再是强加给学生的要求，通过分析人为干扰的后果，学生对于随机性有了一定的感悟。对于数据的整体情况分析，教师要引导学生“透过现象看本质”：当学生能用统计图描述数据后，可请学生分析以下关系：条形统计图中长方形的高和数据的关系、扇形统计图中扇形的面积和数据的关系；折线统计图中的点、线与数据的关系；当学生能用统计表记录随机实验数据后，请学生分析为什么每个合作小组的数据不一样但结论却是一样的。只有通过演绎分析，学生才能切实体会统计推断思想中整体看待数据的要求。

参考文献：

小学数学经验总结范文第5篇

一、“活动了”就等于“建构了”？

生动活泼、主动而富有个性的学习活动，对于学生经历数学学习过程、获得数学发展具有重要意义，然而如果只把焦点注重于活动的热闹与否，学生参与的积极性上，难免会出现脱离概念本质、远离数学意义的尴尬。

教学“三角形稳定性”这一课，为了让学生体验三角形稳定性和平行四边形的易变形，教师给每个学习小组准备了用钉子连接木棒后组成的三角形、平行四边形学具。学生组内配合，用力拉（推）学具，气氛十分热闹。三角形怎么拉也不动，平行四边形轻易就能拉（推）动，两者对比明显，学生印象十分深刻，觉得学习效果十分理想。可是，当练习中出现楼梯扶手中平行四边形形状的图形时，许多学生也认为它具有稳定性，原因是“这个图形很结实，为了安全，怎么拉（推）都不会动的”。原来，学生从活动中得到的“经验”是：凡是使劲拉（推），物体形状不变的就具有稳定性，拉（推）得动就不具稳定性。显然，与三角形稳定性的概念本质“三角形三条边长度确定，其大小、形状也就确定”的活动经验要求相悖。如果把活动修正成让学生用三根小棒围成不同的三角形，引导学生观察交流，体验出所围成的三角形，“除了姿势不同外，形状和大小完全一样”这一稳定性概念的本质，就可以有效地避免理解歧义。

要知道，学生的数学活动经验是在参与数学活动过程的基础上获得的，有什么样的数学活动，学生就能得到相应的数学活动经验。只有符合数学本质的数学活动，才能在对话交流与深刻反思等作用下，使得原初经验得到改造和提升，完成数学活动经验从低层次理解到高层次建构的生长。

二、“经历了”就等于“获得了”？

数学活动经验必须以数学活动经历为基础，但学生经历或参与了数学活动，并不意味着他们就能获得充足的数学活动经验。数学活动经验有别于日常生活经验，必须是指向教学目标的学习活动的结果，往往需要在类似的数学活动中反复经历，在思维的碰撞、抉择、重新定向中才能获得。

教学“可能性”时，需要让学生经历摸球活动，体会游戏规则的公平性。课前调查中了解到，不少学生把游戏规则的公平理解为：红黄两种颜色的球的个数相等，在游戏规则公平前提下，游戏的结果应该是摸到两种球的个数完全相等。这个认识误区正是教学中难点所在。如果仅仅靠让学生在课堂上经历“哪种颜色球摸到次数多，哪种颜色球摸到次数少”的操作过程，而缺少有效的提炼总结，经历便只是一种形式，最终得到的只能是缺失数学意义的不完整的基本活动经验。因为摸球的本身并不具备多少数学意义，只有数学思维的深度介入才使其具有数学意义。

因此，教学中更需要注意两个方面：一是经历活动体验前的预测。“现在，红球和黄球的个数一样多了，你觉得摸球的结果会怎样呢？”“两种球摸到的次数应该相等；两种球摸到的次数应该差不多；……”“在规则公平的情况下，摸球的结果到底会怎样呢？实践出真知，大家分组动手试一试。”学生进行摸球活动，教师巡视。二是经历体验后的数据分析总结。“观察各小组的活动记录，大家有什么发现？”“有的摸到红球次数多一些，有的摸到黄球次数多一些，也有相等的；我觉得公平只是表明了摸到的可能性相同，摸球的结果并不一定每次都是一样多的；……”“看来，游戏规则的公平，只是表示双方赢的机会均等，即理论上来说是相等的，实际操作中更多的时候是差不多。假如我们把各组的结果都汇总起来又会有什么发现呢？”……活动经历并不等同于活动经验。这种经历摸球活动后，指导学生对各组内数据的比较及对各组数据汇总后再审视的分析方法，提升了数学思维含量，有利于将数学经历中悟到的感性经验上升到理性认识，对于学生获得真正意义的数学活动经验显得尤其重要。

三、“亲历的”就等于“唯一的”？

有的老师认为，既然是活动经验，那就一定是学生亲历所得。其实不然，亲历，是获得数学活动经验的重要方式，但却不是唯一的方式。小学生获得数学活动经验的途径，与其“具体形象思维为主，从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡”的思维特点相符合，即在主要参与具体活动中获得直接经验的同时，也应当寻求在直接经验无法获得时，以观察经验等作为“替代性经验”来弥补直接经验的不足。戴尔的经验之塔告诉我们：“替代性经验”与“直接性经验”同样重要。

教学“圆的面积”时，学生通过操作，把圆先后平均分成了4份、8份、16份、32份……分的份数越多，每一份小扇形就越接近“小三角形”，拼成的图就越接近“长方形”。而真实的数学活动结果是不是这样？由于手工操作越来越难，却得不到具体直观图形的验证。在学生能想象却不能肯定的情况下，教师恰到好处地播放课件，形象直观演示出“化曲为直”的动态变化过程。学生在观察过程中获得了生动的观察经验等替代性经验，一致得出了每一份小扇形 “就是小三角形”，拼成的图“就是长方形”的结论，验证了想象、推理的结果，满足了心理需求，获得了极大的情感体验，充实了数学活动经验的具体内容。

又如在解决：“有一台插秧机的作业宽度是2.1米，按每小时行进6千米的速度计算，每小时可以插秧多少平方千米？”的问题时，对于没有见过插秧机工作的学生，很难理解“作业宽度”的含义。如果条件许可，教师可以组织学生去实际观察插秧机播种的场景，也可以播放视频或者制作课件进行演示，从而使学生积累关于“作业宽度”的经验；甚至有老师给学生做这样的演示：把黑板看作是一块待插秧的地，将一枝粉笔横卧看成是插秧机，随着“开始插秧”的指令，粉笔慢慢地前进，黑板上渐渐出现了长方形的粉笔经过的痕迹，老师引导学生理解：“粉笔的长相当于粉笔画出部分的宽度，也就是插秧机的作业宽度。”学生在愉悦的气氛中理解了作业宽度。

由此可见，适时运用现代教育技术手段，或者因地制宜，充分整合动手操作、板书演示等各种教学手段，让学生在观察、模仿、想象等替代性经验中获得类似于身临其境的亲历体验，可以有效促进学生获得广泛的、丰富的、完整的数学活动经验。

四、“积累了”就等于“提升了”？

数学学习一个明显的特点是具有累积性，后一阶段的学习是建立在学生已有知识经验基础之上的，是对前一阶段知识经验的深化与发展。因此，如果仅仅满足于学习过程中某一感性层面的粗浅的生活经验或活动经验的获得，那是远远不够的，需要通过一定的教学手段，引导学生对活动过程进行总结、反思与提升，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，真正把感性经验提升到理性经验，让学生学习思考的数学。

教学“分数的意义”时，引导学生把一张正方形纸，用折一折的方法，表示出其中的1/2。学生凭借已有的经验，折出了多种方法，如图（1）～图（4）：

对于这些折法，许多老师觉得关于1/2的活动经验积累已经足够多了。事实上，如果仅停留在这几种具体折法上，学生获得的还只是表面的生活的经验。可以引导学生进一步观察、比较：“比一比这四种折法，你能找出它们有什么共同的地方？”让学生深入思考，交流得出“这些折痕都经过了正方形的中心点”，然后让学生再次动手验证：“那你觉得沿正方形的中心点对折，每一份都会是正方形的1/2吗？”学生由此又探索出新的折法，如图（5）、图（6），从而把学生个别的、肤浅的实践经验提升为普遍的、抽象的理性经验，使学生认识到“只要沿正方形的中心点对折，其中的一份可以用1/2来表示”这一具有广泛意义的数学概念。

这种重思考、重探究的方法性活动经验，是对学生既有经验的筛选、整理、优化和提升，能够有效实现数学经验的改造和重组，以帮助学生生成新的经验，促进学生的活动经验上升到更高水平，使模糊的变得清晰，片面的变得完善，错误的变得正确，零散的变得结构化，为学生的数学学习上升到数学思想境界搭建了必要的桥梁。

总之，教师要从有利于促进学生主动建构数学的高度出发，注意适时积累和提升学生的数学活动经验，引领学生经历“数学化”的过程，让学生由表及里获取理性的数学经验，使学生的数学学习成为学科的数学、理性的数学、有意义有价值的数学，进而促进学生主动、可持续的数学发展。