初中数学年度个人总结{3篇}

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初中数学年度个人总结范文第1篇

关键词 粤东农村地区 学业不良生 成因

中图分类号：G633.6 文献标识码：A

作为一名在粤东农村地区参加支教活动三年的数学老师，笔者在教学中发现该地区的初中数学学业不良情况严重，故就所执教的粤东农村地区初中生为研究对象进行问卷调查，以研究其成因，为进行转化对策探究提供参考。

一、封闭性问卷调查的实施

在粤东地区四个市中随机选取汕尾、揭阳两市，两市共有五个县，再从中各选取三个县的三所农村初中学校进行调查。所调查的三间农村初中学校，包括汕尾市陆河县新某中学、揭阳市揭西县京某园中学，汕尾市海丰县沙某中学，都是普通初级中学，面向农村乡镇招生，在校学生人数为一千至两千五百人范围，具有一定代表性。对上述三所学校的三个年级各选取一个班进行封闭型问卷调查。

调查问卷编制参考了章建跃、刘先进、叶立军等关于数学学业不良生的研究时所用问卷，明确本调查的目的是为了解数学学业不良生与学业正常生在基本家庭情况，数学学习感受与认识有何异同，并对调查目的进行逐级分解，二级指标为学生基本资料、数学学习中的非智力因素、外部因素、知识结构、认知水平和元认知水平六个指标，再接着对六个二级指标进行细化分解为30个题项，由此保证调查问卷的效度。同时通过问卷预测进行信度分析，得到总量表Alpha系数为0.934，表明此量表信度颇佳。

将所抽样的数学学业不良生与数学学习正常生问卷，采用Likert五点式计分法输入数据，再用SPSS13.0软件对数据进行分组，包括两类分组，一为对数学学业不良生与正常生，二为初一和初三数学学业不良生。两种分组各自所得的两个样本都是独立的，没有关联性，且样本数n30，可看作满足正态分布条件，采用独立样本T检验。

二、封闭性问卷调查结果分析

（一）学生基本资料分析。

在对封闭型调查问卷中学生基本资料的数据进行整理分析之后，得到以下结果：

在数学学业不良生中其父母其中一人外务工和两人都在外务工的比例高达67.6%，父母最高受教育程度为初中学历占59.2%，小学及文盲占23%。而非数学学业不良生其父母其中一人外务工和两人都在外务工的比例则为52.5%，父母最高受教育程度中初中占52.3%，小学及文盲占18.3%。可以看出数学学业不良生与数学学习正常生相比，父母在外务工比例高且受教育程度相对低，这也就使得其家庭教育不到位，父母缺少关心孩子生活、学习的时间与精力，同时缺少对孩子学业的期望与支持。据笔者几年的教学中，与大多数学生的接触中发现，很多学生的父母忙于生计，加上自身素质的限制，其教养方式也是以粗暴型、放任型及娇惯型为主。这也与日本北尾伦彦的关于放任型家庭多的地方不良学生发生率高的结论相符。

在农村父母的教育期待中可以看出数学学业不良生的父母对于其子女的教育期待十分低，这是由于传统教育观的影响及当前“读书无用论”的泛滥所致。这种低期待进而降低了学生的学习热情，影响其学业成绩。

（二）学生数学学习的感受与认识。

封闭型问卷的第二部分是关于学生的数学学习感受与认识的，分为五个部分，采用量化的方法对可能造成数学学业不良的因素进行了分析，以寻求造成数学学业不良主要影响因素。

1、非智力因素。

在非智力因素方面主要调查学生对于数学喜欢程度、数学学习的坚持度、对数学作用的认知及课堂的参与积极度的情况。从调查分析结果看来，以上四个方面，数学学业不良生与正常生的差异都极为显著。初一与初三的数学学业不良生在数学学习的坚持度和课堂参与情况的差异显著，初一学生比初三学生坚持度更高，课堂参与更积极。数学学业不良生表现为数学学习兴趣低下，缺乏坚持，遇到困难容易放弃。同时认识不到数学学习的对于思维锻炼的作用，这也进一步降低自身对数学学习的热情。在当前最新的研究中表明，非智力因素是智力因素的作用场，对智力活动的范围、强弱、持续性产生影响。在杜玉祥等人的研究中，也得出因非智力因素造成的数学学业不良生占总人数的57%。笔者在自身的执教经历中，和与多数数学教师的交流中也一致认为非智力因素，主要是数学学习兴趣低下，动力不足是造成数学学业不良生的主要原因。

2、外部因素。

造成数学学业不良生外部环境原因包括社会因素、家庭因素和学校教育因素三个方面。在问卷中关于外部因素调查主要是了解学生对其中一些具体因素的感受，包括教材适用性、对教师的喜爱、教师教学进程适应度、父母和教师的期望、考试压力这五个内容。从调查分析结果看来，数学学业不良生与正常生的在对教材的适用性和教师教学进程适应度方面差异都极为显著，这说明正常生对于现在新课标的教材接受度较高，能很好的理解教材中的知识内容，跟上教师的教学进度。而数学学业不良生则在这一方面表现为接受度不高，理解有限，且在跟上教师的教学进度方面比较吃力。而且初一与初三的数学学业不良生在跟上教师进度方面差异显著，这表明随着年级的递增，所学数学课程难度与知识点数量的增加，初三学生比初一学生更难跟上教学进度，使得学业不良情况进一步恶化。

在对教师的喜爱程度上，数学学业不良生与正常生表现差异显著，说明数学学业不良生对于数学学习的积极性更受教师方面因素的影响，依赖于外部的刺激。在考试压力与父母、教师的期望上，两者表现为差异不显著，这与粤东农村地区父母对于子女的教育期待不高相符，因而由于考试压力而导致的考试焦虑也是表现为一般水平。而初一与初三数学学业不良生则在父母、教师期望上表现极为显著，这与其年龄特征有关，父母及教师的期望更能影响初一学生的学习热情，并能转化为学习动力。

3、知识结构。

数学学科是一门系统学科，各种知识之间具有较强的联系，一环扣一环，往往前一阶段的学习是后阶段学习的基础，如果先前所学知识存在漏洞，定然会影响后继知识的学习，故调查学生的知识结构，主要调查学生对数学学科的抽象性认知、基础知识、数学语言的使用情况、数学思想与规律掌握情况、知识的联系应用情况，以研究数学学业不良生与正常生的在这方面的异同。由调查结果分析可知，数学学业不良生与正常生在对数学学科的抽象性认知基本一致，差异不显著；但在其他四个方面都表现极显著。数学学习不良生比起正常生而言，不能很好的掌握数学概念、公式、性质，不能自如使用数学语言表述，对于数学思想及规律的掌握不到位，故要在解决数学问题时进行广泛的联想和实现问题的转化就更加不可能了。而且由初一与初三的学业不良生数据比较可以看出随着年级的增加，课程难度与容量的增加，数学学业不良生对于基础知识的掌握度与运用度会进一步降低。

知识结构缺陷是造成数学学业不良生的主要原因之一，这与粤东农村地区学生的小学升初中时数学基础普遍较差有关，从小学到初中，数学的教学方式有很大的不同。小学数学的知识量少，难度较低，教学进度也慢，学习主要采取重复讲练法。而到了初中阶段，数学学科的知识量大增，难度也逐年提高，学习更需要主动性，且需从具体问题中抽象出反映普遍事实的规律，教学进度比小学快很多，节奏紧凑，对于重点内容也不可能反复讲练。同时数学学业不良生自身对于数学概念、性质、数学思想及规律也是一知半解，并没有把握住本质，更多处在机械记忆水平，逻辑思维能力较差，更谈不上能归纳总结形成新的知识体系了。

4、认知水平。

数学学习是一个复杂的智力活动过程，它需要完善的智能结构为保证，现阶段对于数学学业不良生与正常生的智能结构的研究一般是从其认知能力特征着手的。故在调查中笔者通过11个问题来了解数学学业不良生与正常生的在问题解决中的认知水平与能力情况，这些问题包括代数几何难易辨析、一题多解的方法比较、证明题计算题喜欢程度、弄清题意的能力、利用画图解题、表征能力差异、知识迁移、计算速度、题目验证、知识总结归纳、追究错题原因习惯。从分析数据可得，除了对代数几何难易程度认识无差异外，数学学业不良生在其他几个方面得分都显著低于正常生，这些都表明数学学业不良生的认知水平偏低，其符号化表征能力弱，缺乏范畴化认知方式，知识迁移能力弱，问题解决能力差。

同时，从分析数据可以看出，初三数学学业不良生在表征能力、知识迁移、知识总结归纳方面都比初一数学学业不良生差，这可能与随着年级增加数学学习的的难度、知识内容量随之增加，学生的厌学情绪也随之增加有关。

5、元认知水平。

本调查主要从数学学习的监控方面、数学学习的成功体验和数学学习的能力来研究数学学业不良生与正常生的差异。从调查结果分析也可看出，数学学业不良生在制定学习计划、成功体验、回顾与反思、数学能力评价、讲解后明白五个方面都比正常生得分少，表现为差异极显著。说明数学学学业不良生在数学学习中成功体验少，对自身的数学能力评价偏低，在学习策略上更无制定学习计划、回顾反思的行动、对于所学知识在解题中不能运用策略对其进行运用。这与格瑞尼的研究结论一致，即数学学业不良生在解题时生成策略数量、整合策略的使用方面明显差于非学业不良生。随着年级的增长，数学学业不良生在制定学习计划方面日益减少，差异显著，在其他方面则表现不显著，与一般情况下元认知水平会随年龄增长而提高不相符。说明大多数数学学业不良生可能由于数学学习的难度与内容的增加，在数学学习中的成功体验越来越少，对自身数学能力评价越来越低，故导致对数学学习的兴趣日益减少，对于数学学习采取一直消极应当措施。总体来说，数学学业不良生在元认知上呈现低水平状态。

三、粤东农村地区初中数学学业不良生的成因分析

经过对粤东农村地区初中教育情况的了解，及问卷调查结果分析，可以总结出粤东农村地区初中数学学业不良生的成因是多方面的，且它们是相互作用，相互影响的，具体归结如下：

1、粤东农村地区地处沿海，经济较为发达，由于当地经商文化及近几年来“读书无用论”的影响，父母对于子女的教育期望低下；

2、粤东农村地区外出打工人数众多，留守学生占学生总数比例十分高，使得家庭教育缺失，学生在生活上缺失父母的照顾，在学习上缺失父母的指导与监督，亲情关系疏远，不利于学生的成长学习；

3、粤东农村地区人口失衡严重，教育资源十分短缺，多为大班制教学；为了保证升学率很多学校在初一年级开始就实施分班制分层教学，使得学生的两极分化程度日益严重；

4、粤东农村初中数学学业不良生缺乏数学学习兴趣，学习动机不强烈，知识结构存在缺陷，认知水平偏低，元认知水平低下。

（作者单位： 汕尾职业技术学院 数学与应用系）

参考文献：

[1]杜玉祥等，数学差生问题研究.华东师范大学出版社，2003.5.

[2]沈烈敏，学业不良心理学研究.上海教育出版社，2008.10.

初中数学年度个人总结范文第2篇

关键词：初育年龄;去进度效应总和生育率;终身生育率;人口内在自然增长率

中图分类号：C921文献标识码：A文章编号：1000-4149（2015）02-0001-10

DOI：10.3969/j.issn.1000-4149.2015.02.001

收稿日期：2014-11-04;修订日期：2015-01-06

基金项目：国家自然科学基金国际（地区）合作与交流项目“人口变化，城乡人口流动，和中国的农业与农村发展”（71361140370）;江苏省高校优势学科建设工程资助项目（PAPD）。

作者简介：钟甫宁，南京农业大学经济管理学院教授、博士生导师，南京农业大学中国粮食安全研究中心主任;王亚楠，南京农业大学经济管理学院博士研究生。

A Study of Intrinsic Population Growth in China in the Perspective of Cohort：

Based on the Comparison of Two Approaches Estimating CFR

ZHONG Funing1，2， WANG Yanan1

（1.College of Economics and Management， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095，China;

2.China Center for Food Security Studies， Nanjing Agricultural University， Nanjing 210095，China）

Abstract：This paper concludes that the method estimating CFR based on the mean childbearing age at the first birth provides a better estimate compared with that based on TFR statistics in backward “forecasting”， and more stable estimates in forward forecasting. The estimates from the 2 approaches both indicate that the intrinsic rate of natural growth has become negative since women entering their childbearing age in the early 1970s， and continued to decline subsequently. The minimum replacement level required to keep population constant is calculated at the level higher than 2.1 acknowledged widely because of the higher malefemale birth ratio. Chinese population continues to grow after 1970， due to growth in life expectancy， and relatively high ration of women childbearing to the total. We should pay attention to both the number of birth also the population structure in the future. In addition， the timing of first birth cannot be ignored because of its impact on total number of children a woman may have in whole life.

Keywords：the mean childbearing age at first birth; total fertility rate without tempo effect; completed fertility rate; intrinsic rate of natural increase

一、引言

由于人口变迁一般规律和计划生育政策的双重作用，中国自20世纪70年代以来生育水平大幅度下降，进入90年代后，总和生育率降至更替水平以下，2012年的总和生育率仅为1.246，然而，生育率的持续下降并没有带来人口的迅速减少，2012年全国人口仍保持4.95‰的正增长水平。这主要是由于过去高生育水平积累起来的人口正增长惯性对中国人口总量的增长在发挥显著的促进作用，即人口年龄结构中育龄妇女占有较高比重，以及人口预期寿命延长带来的结果。长期的低生育水平必然会导致未来人口的减少，一旦人口正增长惯性的作用消失殆尽，负增长惯性取而代之发挥作用，便会加剧人口减少的速度。为避免因到时再来提高生育水平而无法有效及时地抑制人口负增长以及缓解人口老龄化问题，中国政府已经颁布并开始实施适当鼓励生育的计划生育政策，例如允许“双独”、“单独”家庭生育二胎。可见，探究掩盖于人口年龄结构之下的真正的人口增长水平以及蕴藏在人口年龄结构内部的人口增长惯性，对于清楚地了解人口长期发展趋势，完善计划生育政策的制定与实施具有重要的意义。

国内已有学者关注中国人口内在增长水平以及人口增长惯性问题，研究发现，早在1990年人口内在自然增长率就已由正变负，人口负增长惯性正在逐渐积累起来[1-2]。总体而言，这类研究基本是针对不同时期人口增长趋势的分析与模拟，尽管能够直观地给出具体一段时间内或某个时间点上的人口总量，但却需要建立在稳定人口的假设之上，即年龄别生育率与死亡率保持长期稳定不变^[3]，也就是要求同一时期各年龄人口具有相同的生育和死亡模式，显然这在现实中难以满足，尤其是在社会变迁比较明显的时期。

从本质上讲，人口内在自然增长率实际测度的是代际间的年均更替率。妇女终身生育率、出生婴儿性别比、妇女存活概率以及平均世代间隔是构成人口内在自然增长率的主要参数。但是，平常我们无法直接观察到未结束生育期的年龄组（队列）妇女的终身生育率，而能够很容易地得到任一年份各年龄组（队列）妇女当年生育率并加总得到

总和生育率。这是很多研究会直接应用总和生育率分析时期角度的人口内在增长水平，而非应用终身生育率分析队列角度的人口内在增长水平的重要原因之一。但对于前者有两点值得注意：一方面，应用前者所分析得到的结果无法代表任一真实人口队列的增长水平;另一方面，总和生育率的较强波动性将难以对长期人口发展趋势进行稳定的预测。相反的，后者并不存在上述问题，虽然无法直接刻画出不同时期的人口规模，但至少能够作为时期人口内在增长水平研究的一个有益补充，根据各年龄人口的真实变化趋势分析具有不同年龄结构的人口的长期发展规律，有助于进一步了解未来人口的变化方向及增减速度。然而，一个亟待解决的问题便是如何缩短甚至消除终身生育率的时滞期限而令其具有更强的实际意义？

随着研究者们对总和生育率的深入认识和分析方法的不断改进，在一定条件下能够实现总和生育率对终身生育率的估计。邦戈茨（Bongaarts）和菲尼（Feeney）指出常规的总和生育率会因为时期生育年龄的变动（所谓的进度效应）而产生显著的失真，因而提出了去进度效应总和生育率，简称BF方法^[4]，该方法一经提出便引起了人口学界的广泛热议并催生出一系列的相关研究。一些研究对于这一指标到底在测量什么提出了质疑[5-7]，因为它既不是对时期生育水平的估计又不是真正意义上的终身生育率^[8]。邦戈茨和索博特卡（Sobotka）新近提出了对该指标进一步改进的方法，并认为在一定条件下，比较去进度效应总和生育率和终身生育率是合理的，如用于队列生育率变化很慢，没有显著波动，而时期生育率的分布形状变化也很小的当代欧洲人口^[9]。显然，这种转换方法也并不适用于任何一类人口群体。

笔者在一项研究中提出了利用初育年龄对终身生育率进行测度的尝试，并验证了该方法具有一定的可行性及合理性^[10]。作为后续研究，本文将进一步以预测效率和稳定性为标准，比较初育年龄测度法与去进度效应总和生育率估计终身生育率的方法，并探讨上述两种方法在预测人口内在自然增长率方面的差异。以此为依据，本文将从队列视角揭示中国人口内在增长潜力，并结合人口年龄结构的变化特征探讨未来中国人口可能的发展趋势。目的在于与时期性质的人口变动水平进行对比，从另一个侧面为长期人口预测以至生育政策的制定提供科学合理的理论依据。

二、终身生育率两种估计方法的比较

1.去进度效应总和生育率及其对终身生育率的估计

早在20世纪50年代，一些国外学者就已研究发现总和生育率无法准确反映生育数量的变化：受生育时间变化的影响，即使实际队列的终身生育水平不发生改变，年度间的总和生育率也会被提高或降低。瑞得（Ryder）首先提出应用一个人口中每个队列平均生育年龄的变化量对这一扭曲进行调整的思想^[11]，在此基础上，邦戈茨和菲尼进行了进一步的提炼，将这种扭曲称之为生育进度效应，并运用某一时期前后两年的分胎次平均生育年龄差异作为调整系数，试图用来消除该效应以得到真正的生育数量水平^[4]。具体的调整思路可由如下的基本数学表达形式做出解释：

MACi=∑49α=15fi，x*α+0.5∑49α=15fi，x（1）

ri=（MACi，t+1-MACi，t-1）/2（2）

TFR*i=TFRi/（1-ri）（3）

TFR*=∑ni=1TFR*i（4）

从上述公式可知，去进度效应总和生育率仅根据不同胎次年龄别生育率数据进行调整，并不需要额外的信息。其中，i表示胎次，MACi表示分胎次的平均生育年龄，ri是调整系数，公式（2）是经过整理后的简便表达形式，其计算依据是以当年及上一年生育年龄的平均数作为平均生育年龄年初值，以当年与下一年的均值作为年末值，最终用年末与年初的差值表示当年平均生育年龄的变动。如果当期的总体生育时间表现为向后推迟的状态，即ri>0，那么得到的TFR*将大于TFR，也就是说实际的生育势能并没有在当期完全释放出来，而是向后累积，观察到的生育水平要低于真实的生育水平。当然，可能会出现ri>1、TFR*为负的异常现象，即平均生育年龄的变动幅度非常大。郝娟、邱长溶运用中国的经验数据证实的确会存在这种可能性^[12]。虽然这与数据的质量有一定关系，但主要应是由于该方法要求年龄别生育率曲线形状不变、各年龄育龄妇女平均生育第i孩年龄的年变化幅度相等，一旦现实与这一强假设条件相差较远，去进度效应总和生育率的稳定性会变得很差^[13]。

随着对去进度效应总和生育率研究的不断深入，近期，邦戈茨等人在原方法的基础上将生育率替换为生育概率，提出了一种综合考虑孩次结构与进度效应的调整指标TFRp*，并用欧洲多国的数据验证了其较TFR*具有更强的稳定性^[9]。一般来说，新指标的稳定性如何是多数研究探讨的焦点，因为并不存在一个真实的标准而难以对其效度进行评价。由于目前不完全具备计算所需的数据，因此，暂时难以将TFRp*应用于中国生育研究中^[14]。

不过，邦戈茨认为，在特殊条件下，调整的总和生育率与那些在同时期内已达平均生育年龄妇女队列滞后取得的终身生育率值还是可以比较的。例如，1965年15岁的育龄妇女队列的平均生育年龄为25岁，那么该队列的终身生育率对应的是1975年调整的总和生育率。值得注意的是，这里的总和生育率是5年的移动平均值，而不是真正的终身生育率。尽管该方法较为粗糙，而且中国生育水平变化的实情确实很难满足二者的可比条件，但这却是目前为止最能够简单有效地将总和生育率转换为终身生育率的方法，可将其简称为总和生育率转换法。

2.利用初育年龄对终身生育率的模拟

笔者在另一项研究中指出：一生的生育是一个完整的过程，后一生育事件的发生必定建立在前一生育事件的基础上。因此，一方面遵循基本的生理规律，另一方面根据初次生育时间选择和终身生育数量的决策机制，推断属于前期生育行为的初育年龄与终身生育数量高度相关具有相当的合理性，而且在统计学上得到了强力支持^[10]。该方法的具体思路是根据可获得的时期跨度较大的15-49岁年龄别生育率数据，分别计算出不同队列的初育年龄与终身生育率，采用双对数模型进行模拟，另外需加入时间变量以捕捉其他因素对终身生育率的影响，基本模型如下：

lnCFR=β0+β1lnMAC1+β2lnYEAR+ε（5）

然而，过去高生育水平时期初育年龄与终身生育率的拟合结果并不意味着可以简单地用于更替水平以下时期的预测，关键在于人们对二胎生育的改变情况。如果同一年份出生的多数人的最少生育数量为两个孩子，那么当终身生育率降至2附近时，很难再按照过去的水平随着初育年龄继续下降;如果大部分人普遍能够接受1个孩子的最少生育数量，那么二胎会同多胎一样与初育年龄的变化高度相关，而在接近1的水平上放缓下降速度。在中国，农村人口人均收入水平低于城镇，同时计划生育政策也相对宽松，并且其生育观念也较为传统，2个孩子仍可能是多数农村人口的最低生育数量需求。而在城镇，仅生育一胎的家庭则会更多。当然，随着农村人口不断地向城镇迁移，以及城乡间人口流动的加速，农村人口的生育行为会与城镇人口逐渐趋同。因此，可以模拟当社会总体的终身生育水平降至2附近时，未来人口全部遵循城镇和农村人口两种极端情况下的生育水平变化趋势，并且根据农村和城镇人口比重对其进行加权平均，从而得到更可靠的预测结果。

3.两种估计方法的结果比较

既然初育年龄测度法和总和生育率转换法均可以得到终身生育率的估计值，那么就能够以真实值为标准对不同方法的结果进行稳定性和有效性的检验。根据1950-2012年中国育龄妇女年龄别生育率数据，可以计算得到1950-1978年开始进入生育期的29个完整队列的终身生育率。从数据上显示，随着时间的推移，实际终身生育率呈现稳定下降的趋势，而1977年15岁的育龄妇女队列的数值则出现了略微上升的现象，为考察这一变化是新的趋势还是数据的异常情况，我们进一步估计了1979年妇女队列的终身生育率，假设其相应的缺失49岁生育率数据对计算结果的影响可以忽略不计。因此，实际上是应用1950-1979年30个完整队列的终身生育率真实值对上述两种方法的结果进行评价，比较结果如图1所示。

图1初育年龄测度法与总和生育率转换法估计值与真实值的比较

注：根据总和生育率转换法计算1951-1991年15岁育龄妇女队列的终身生育率估计值需要对应1964-2004年的TFR*值，其中，1964-1996年TFR*值引自：郭志刚.时期水平指标的回顾与分析[J].人口与经济，2000（1）;1997-2004年TFR*值是作者根据历年《中国人口与就业统计年鉴》中年龄别生育率数据整理计算而得。

其中，CFR是30个育龄妇女队列终身生育水平的真实值，CFR*是利用初育年龄测度得到的终身生育率估计值，meanTFR*和meanTFR分别表示去进度效应和常规总和生育率修匀值对应的队列终身生育率估计值。从稳定性的角度分析，很明显CFR*呈现出稳定的下降趋势，而meanTFR*和meanTFR的波动性较高，且偏离CFR。调整过的去进度效应总和生育率确实在一定程度上改善了常规总和生育率，体现为更加平稳的变化趋势，但仍然明显不如CFR*。从效度方面看，CFR*与真实值CFR保持高度一致，由常规和去进度效应的总和生育率预测得到的终身生育率估计值在1951-1967年15岁的17个育龄妇女队列中与真实值的偏差较大，而这些队列的终身生育率估计值恰好对应的是20世纪六七十年代总和生育率的修匀值，相对于其他时期而言，该时期总和生育率变化的起伏落差非常大。60年代末期开始进入生育年龄的女性的终身生育率估计值与真实值之间的误差有所缩小，并且变化相对稳定，这与中国进入80年代后总和生育率变动幅度小相关。反向预测表明，应用总和生育率估计终身生育率的效度并不高。

若以15-35岁一胎年龄别生育率数据计算初育年龄，则可以预测出1980-1991年进入生育期的12个育龄妇女队列的终身生育率。从图1中可以清楚地看到， 1980-1991年15岁育龄妇女队列的终身生育水平继续平缓下降。虽然对于这部分预测值而言并不存在一个真实的终身生育率以验证预测的准确性，但可以与meanTFR*和meanTFR进行对比，结果显示由初育年龄预测得到的终身生育率估计值介于两者之间， 并且更接近meanTFR*的平均变化趋势，说明其预测结果至少不会与总和生育率估计法产生较大偏差。

计算终身生育率的目的之一是测度相对稳定的人口内在自然增长率。从稳定性的角度看，CFR*在整个区间都远远优于meanTFR*和meanTFR。也即，与去进度效应和常规总和生育率修匀值相比，初育年龄法能提供对妇女终身生育率更稳定的预测值，因而更接近稳定的人口内在自然增长率。

过去的经验表明，由初育年龄预测得到的终身生育率估计值具有更高的准确性，但是，我们不仅无法观察到妇女未来的实际终身生育率，甚至无法统计1980年以后年满15岁的妇女的终身生育率，因而无法用实际观察值来验证预测值。然而，正因为无法得到观察值而又需要预测，我们才需要相对准确的方法。如果解释过去的能力可以合理延伸到预测未来，则初育年龄测度法不失为一种相对较好的方法。

三、人口内在自然增长率

尽管已有不少研究对时期人口内在自然增长率进行了分析，并将其与常规的人口自然增长率进行比较，说明隐藏在背后的人口内在增长势能[1，3]。但从长期来讲，应用终身生育率等队列指标计算得到的人口内在自然增长率才是真正意义上的对人口增长潜力的表达。如前面所述，初育年龄测度法相比总和生育率估计法能够有效、稳定地对终身生育率进行预测，这一结果能否继续在人口内在自然增长率的分析中得以体现，队列角度的潜在人口增长水平究竟如何，这是进一步将要探讨的内容。

1.涵义及计算方法

人口内在自然增长率r与净再生产率NRR的计算需要相同的基本要素，即分年龄的女婴生育函数m（a）和存活函数p（a）。严格来说，有一点明显不同的是，人口内在自然增长率是稳定人口假设下测量人口增长潜力的时期性质的指标;而人口的净再生产率则表示育龄妇女在生育期末平均生育的女孩数，也就是度量生育的妇女能否在数量上“复制她们自己”，似乎作为队列指标更为合理一些。若要将二者联系起来进行分析，首先必须统一研究对象为真实队列还是假设队列。由于本文的目的在于研讨真实人口队列的潜在增长水平，因此，人口内在自然增长率的涵义将被解释为两代人之间的年增长率，具体的计算参数也均应用相应的队列指标。

洛特卡将r与NRR的关系表示为如公式（6）所示，人口内在自然增长率等同于净再生产率的对数与平均世代间隔T之比：

NRR=erT，r=lnNRRT

（6）

净再生产率可以进一步分解为终身生育率CFR、出生婴儿中女婴所占比例S，以及育龄妇女存活到平均生育年龄的概率p（Am）三者的乘积^[15]，见公式（7）：

NRR=GRR?p（Am）=CFR?S?p（Am）（7）

其中，CFR的计算过程前面已有讨论;假定年龄别性别比相同，生育女孩的比例S即为一个不随年龄变化的常数，这种近似也较为合理;而p（Am）的计算要相对复杂一些，需要通过构建女性人口生命表估算死亡概率，但由公式（7）可知，p（Am）可以表示为净再生产率与粗再生产率GRR（不考虑妇女死亡情况）之比，引用王丰等测算的中国1950-2006年NRR值和GRR值^[1]，便可以得到历年的p（Am）值。由于缺乏关于早期全国人口死亡水平的系统调查，因而无法转换得到队列性质的p（Am）指标。鉴于死亡水平的变化幅度不大，暂且以p（Am）的五年移动平均值代替在对应年份进入生育期的育龄妇女队列的p（Am）值。

科尔（Coale）证明平均世代间隔近似等于稳定人口和静止人口平均生育女儿年龄的均值，同时也证明了当死亡率曲线不是异常时（如战争、瘟疫），可以由年龄别生育率近似求得^[16]，具体表达形式如公式（8）所示：

T≈m-δ2lnGRR2m（8）

综合公式（6）-（8），人口内在自然增长率可以表示为：

r=lnCFR+lnS+lnp（Am）T（9）

根据基础的年龄别生育率数据、出生婴儿性别比以及引用的人口粗、净再生产率数据得到的用于计算人口内在自然增长率的各参数指标值如表1所示。

2.队列角度的中国人口内在自然增长率

由表1中的各参数值计算得到的人口内在自然增长率，即1950-1991年进入生育期的育龄妇女到其生育下一代之间的年均人口自然增长率的变化趋势如图2所示。其中，r、r′和r*依次代表根据终身生育率真实值、利用初育年龄和去进度效应总和生育率预测得到的估计值计算的人口内在自然增长率。总体而言，图2中所显示的不同增长率曲线形状与各自对应的终身生育率曲线形状类似，说明与人们的预期一致，生育水平是衡量人口内在增长潜力的最主要的指标。然而，随着生育数量逐渐稳定维持在较低水平，平均世代间隔的延长会成为促进人口内在自然增长率下降的一个重要因素。

图21950-1991年15岁的育龄妇女队列的人口内在自然增长率的变化趋势

从图2中可以看出，队列角度的人口潜在增长水平始终保持稳定下降的趋势，20世纪50年代15岁的育龄妇女从其出生到生育下一代女孩期间，这两代女性人口以年均22‰的速度进行更替，直至1970年出现负增长现象，也就是说从1970年15岁的育龄妇女这一代人开始，平均生育女孩的规模小于母亲这一代的规模。值得注意的是，70年代初人口进入负增长时对应的女性终身生育率介于2.2-2.3之间，高于普遍应用的2.1的更替水平，这主要与中国偏高的男女性别比有关，女婴比例过低会造成人口提前进入负增长时期，马瀛通在其研究中同样指出考虑高性别比在内的更替水平也应提高^[17]。

对于整个20世纪70年代进入生育期的育龄妇女队列而言，真实的以及由初育年龄测度得到的人口内在自然增长率均为负值，代际之间的人口迅速减少;而由去进度效应总和生育率转换法得到的数值则体现为接近零增长水平的长期波动，直至80年代初期才开始出现负增长，明显这与在其他参数指标变化不显著时生育水平持续下降的事实相违背。虽然预测部分两种方法的估计值水平较为接近，但仍可以从人口内在自然增长率的变化态势中看出，初育年龄测度法比总和生育率转换法具有更强的稳定性。由初育年龄预测的20世纪90年代初15岁的育龄妇女生育的下一代女孩数量在以年均15‰左右的速度减少。由于鼓励生育的政策只是在近期才开始实施，而且最多也仅放宽到二胎生育，因此，根据过去的发展趋势粗略外推，对于本文无法预测到的更年轻的育龄妇女队列而言，其人口内在自然增长率将会继续下降。

四、未来中国人口变化趋势的简要分析

结合前面对不同年代出生的育龄妇女的人口内在自然增长率的估计以及2010年第六次全国人口普查的人口年龄结构，可以尝试对中国人口未来的变化趋势进行简要的分析。

图32010年全国人口年龄结构

注：为方便结合队列人口内在自然增长率进行分析，这里的纵坐标解释为对应年份15岁的人口队列。

如图3所示，根据第六次全国人口普查数据绘制的人口年龄金字塔形状并不规则，有几处明显的缺口，从上至下的第一个缺口是由于20世纪60年代初的三年自然灾害导致出生人口减少，然而随后便出现生育的反弹，经过周期性重复，80年代出生的人口大量减少，并且伴随着计划生育政策的开展，第二个缺口有所扩大。值得注意的是，又经过一轮世代更替，第三个缺口已经并不明显，人口数量的变化趋于稳定。在这样一个人口结构中，2010年处于生育期的育龄妇女（2010年15岁至1975年15岁）占有较高比重，对应类似于松柏型人口金字塔的向外最凸出部分。即便通过图2可知，从1970年15岁的队列开始，真实的人口增长就已进入负增长状态，但从传统的由出生率和死亡率决定的人口自然增长水平来看，中国人口至今仍表现为正增长。可见，父母一代的庞大基数掩盖了子女规模不断缩小的事实，从而保持总人口数逐年增加。另外，平均预期寿命的延长也是引起人口增长的一个重要因素，随着占总人口比重较高的人群逐渐进入老龄阶段，这一因素对人口增长的促进作用将会更为明显。

然而，由过去高生育水平积累起来的人口正增长惯性正在慢慢消失，总人口中比重较高的人群逐渐退出生育期，比重较低的队列进入生育期，同时人口内在增长水平处于负增长阶段，因此，中国人口逐步减少是一个必然的结果，只是现阶段较低的生育水平又进一步为未来积累负的增长惯性，在两者的合力作用下，人口规模缩小的态势将会维持很长一段时间。例如，从2010年开始推测15年后的情况，也就是位于图3中人口金字塔底部的15个队列整体进入生育期，即使终身生育率能够恢复到2.1的更替水平，也很难通过新生人口实现总人数的增长。正如前面所述，人们平均预期寿命的延长会对人口增长起到一定的正向作用，但恐怕到时也难以抵消负增长的势头，并且会加重人口老龄化问题。中国于20世纪70年代初实行的以控制人口过快增长为目的的计划生育政策，虽然在很大程度上成功降低了新生人数的增加，但却无法及时地抑制人口正增长惯性所产生的作用，以至于在政策实施的40多年间中国人口规模仍在不断扩大。过去的历史经验告诉我们，生育水平固然是人口政策关注的重点，但由其带来的未来人口结构的变化会长期影响人口金字塔底部数量，更是不容忽视的。

运用初育年龄估计终身生育率的方法可以将终身生育率的时滞期限缩短十几年，也就是说在2010年的人口结构中，终身生育率以及人口内在自然增长率能够由已知的1979年及更早年代进入生育期的队列推延到1991年，甚至于可以进一步依据初育年龄的估计值预测更年轻的育龄妇女队列的人口内在自然增长率，进而再结合生育模式便能够模拟不同年龄结构下的人口变化情况。这样既可以对过去人口增长有一个更清晰的认识，也能够为预测未来人口变化提供一种较为科学的思路。

五、结论及建议

年度间的人口增长水平实际上包含真正的人口内在增长潜力和由年龄结构决定的人口增长惯性两方面的作用。为充分认识人口发展的内在规律，本文以真实的人口队列为研究对象，运用两种不同方法得到的终身生育率估计值，对中国人口的内在增长水平进行了初步分析。在已有研究的基础上，本文通过与邦戈茨等人新近提出的由去进度效应总和生育率对终身生育率估计的方法相比较，证明初育年龄测度法在反向“预测”过去时具有明显更高的精度，在描述现在和正向预测未来时具有更强的稳定性，因而更有利于进行长期人口预测。初育年龄测度法的最大优势在于有效缩短了终身生育率的时滞期限，增强了运用终身生育率分析队列人口内在增长水平的实际可能性。

研究同时证明，在估计人口内在自然增长率方面，初育年龄测度法同样要优于总和生育率估计法。研究表明，以队列为视角的中国人口内在增长水平从20世纪70年代初开始已经下降：进入生育期的育龄妇女所生育女孩的规模已经小于其本身的规模，人口的内在增长水平进入负增长时期。根据我们的预测，90年代初期进入生育期的育龄妇女，其生育的女儿数量以年均15‰左右的速度在减少。另外，研究还发现，对应正增长到负增长转换临界年份的育龄妇女队列的终身生育率为2.28，高于普遍认为的2.1的更替水平。这与中国偏高的出生婴儿性别比相关，因为新生婴儿中女性比例偏低，只有妇女更高的终身生育率才能维持整个人口的替代率。

有关人口的决策一方面需要对人口的内在增长水平有一个清晰的认识，另一方面也不能忽视年龄结构作用的人口惯性增长。结合2010年全国第六次人口普查绘制的人口年龄金字塔，可以看出，在目前生育水平很低的情况下，中国总人数仍呈增加态势的原因主要是处于育龄期的人口占有较高比重，以及人们预期寿命的延长，在未来后者可能会发挥更为重要的作用。因此，人口政策的调整不仅需要充分认清其对现有人口增长水平的作用，还要考虑到对未来年龄结构的影响。

人口再生产达到并稳定在更替水平是人口发展的理想模式，也是中国人口政策的目标。面对低生育水平的现实，过去人口政策中对生育数量的限制在现在被适当放宽。然而，本

文的研究结论表明初育年龄与终身生育数量具有显著的负向关系，因此，生育政策的调整也应注意对生育时间的控制，如果人们的意愿生育时间越来越晚，即使政策上允许生育二胎，甚至多胎也难以达到预期的理想目标。一些欧洲人口的经验研究也同样主张尤其要阻止越来越晚的生育趋势来影响人口发展^[18]。

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初中数学年度个人总结范文第3篇

一、河北省九年制义务教育发展现状分析

（一）学龄前人口总量逐渐增加，1-2岁组所占比重上升了近3个百分点

如表1所示，全省2010年“六普”时学龄前人口为570.36万人，同2000年“五普”相比，学龄前人口总量增加135.43万人，平均每年约增加13.54万人。但其中“六普”同“五普”比较，0岁与3-5岁组占学龄前人口总量比重均有所下降，唯有1-2岁组占学龄前人口比重上升了近3个百分点。

（二）小学、初中学龄人口快速减少，各个年龄组变化显著

根据河北省的学制情况，6-11岁为小学学龄人口年龄；12-14岁为初中学龄人口年龄。从表2来看，2010年全省小学学龄人口为449.88万人，比2000年减少176.04万人。其中，6岁组人口增加8万人，比重增加了近7个百分点。与2000年相比，全省初中学龄人口减少了269.17万人，且每个年龄组学龄人口均呈现减少。

（三）适龄人口在校生数量减少

一个学校的承载力决定着其在校生数量，当在校生数量超过该校的承载力时，学校便无法承受，影响教育质量；若在校生数量远远低于该校的承载力时，又将造成教育资源的浪费。所以，应对义务教育阶段在校生规模予以关注。如表3所示，2014年全省九年义务教育阶段适龄人口在校生总人数为793.11万人，其中普通小学为564.29万人；普通初中为228.82万人。与2000年相比，九年义务教育在校生总数减少432.33万人，小学在校生人口减少249.44万人，初中在校生人口减少182.89?f人。

从图1中可以看出，普通小学和初中在校生人数均呈现递减的趋势。普通小学在校生人数在2007年达到最低值465.44万人，而后出现小幅上升。普通初中在校生人数整体呈现一个减少的态势。

（四）学校数量大幅减少

由于学龄人口的逐渐减少以及学校布局的不断调整，河北省义务教育阶段学校数量有所减少。从表4来看，2014年全省共有普通小学12 529所，比2000年的36 465所减少23 936所，全省普通中学数量自2000年以来减少相对缓慢，与2000年相比较，2014年学校数量缩减了1 803所。

图2更清楚地显示了普通小学学校数量缩减而初中学校也呈现减少的趋势。2000年后小学、初中学校数量的大幅减少主要是由于20世纪90年代中后期在校生数量达到顶峰，而后开始逐年下降。在校生数量的大幅减少，导致“空巢”学校逐年增加，为让中小学布局更合理，教育资源配置更优化，河北省对学校布局进行了大规模的调整。

（五）专任教师队伍逐步稳定

从表5中可以看出，河北省小学专任教师数量从2000年的32.95万人上升至2014年的33.35万人；而初中专任教师数量从2000年的21万人下降至2014年的17.01万人。在图3中，小学专任教师需求数量逐步稳定并缓慢减少，到2014年呈现上升的态势。这主要是进入21世纪以来小学适龄人口的大幅减少造成的；而后又呈现上升的态势，是“单独二孩”的生育政策，允许一方是独生子女的夫妇可生育两个孩子所致。自2000年以来河北省初中专任教师数量逐步稳定并缓慢减少，是初中适龄人口规模减少所致。

二、未来40年义务教育阶段学龄人口、教师和校舍趋势预测

（一）预测模型简介及数据的选取

1. 预测模型简介。为了分析学龄人口未来的变化趋势，笔者选用最新的国际人口软件（PADIS-INT）进行预测。PADIS-INT是在联合国人口司的支持下，基于人口宏观管理与决策信息系统（PADIS），运用近30年中国人口发展实践经验的研发成果，按照调整后的生育政策建立队列要素预测模型，设定低中高三种控制方案，对河北省未来40年的出生人口、义务教育阶段学龄人口数量进行预测。

根据人口学中分要素的预测方法和人口自身的变动要素，队列要素预测法不仅可以预测人口的规模，而且能预测人口结构，可堪称人口预测中运用最广泛的方法。人口变动的大量事实和人口学的基本理论可以说明，当某个地区的人口规模较大时，其不同性别与年龄组人口会随时间变化具有较稳定的特性。根据队列要素法预测的基本原理和思路，利用稳定这一特性，设定预测区域的每一年龄组未来期间人口的变化率，据此算出未来期间其死亡和净迁移数，并与期初人口相加减，从而得到要预测期末的高一年龄组的人口数。

按5岁年龄的组距进行分组，以5年的时间间隔预测举例，建立下面的模型：

设Mx，t和Fx，t为t年x～x+4岁年龄组男女性的人口，其中x=0，5，10，…，95，M100，t和F100，t分别表示100岁以上的男女高龄人口。

pmx，t表示t年x-5～x-1岁年龄组的男性人口到t+5年x～x+4岁年龄组人口的生存概率。pfx，t为t年x-5～x-1岁年龄组的女性人口到t+5年x～x+4岁年龄组人口的生存概率。其中pm0，t和pfx，t分别表示在t～t+5年龄出生的婴儿到t+5年成为0-4岁年龄组人口的生存概率；pm100，t和pf100，t分别表示在t年95岁以上人口到t+5年成为100岁以上年龄组人口的生存概率。

Bt为t～t+5年间出生的婴儿数，Bt，m和Bt，f分别为t～t+5年间出生的男婴儿和女婴儿数；Bt，x为t～t+5年间x～x+4岁年龄组女性人口的生育率；r为出生性别比。

mmx，t和mfx，t为t年x-5～x-1岁年龄组的男性和女性人口到t+5年x～x+4岁年龄组的人口在预测期间的净迁移率。

有了以上的定义，t+5年的年龄人口便可根据t年的人口用下列方程组进行计算：

通过以上方程组，便可得到t+5年的总人口、年龄别的人口、男女性人口，出生、死亡、迁移的人口等。根据想要预测的年份，重复以上的步骤，便可得到人口的相关数据。

模型的假设：第一，社会环境稳定，人口无重大变动；第二，忽略迁移对人口总数的影响；第三，未来人口的死亡模式保持不变。

2. 数据选取及预测参数设定。以2010年河北省第六次人口普查为基础数据，参数设置中起始人口、死亡水平、生育率、出生性别比皆来自于“六普”数据。假设生育模式与2010年人口普查一致并保持不变，只是生育水平高低的变化。由于存在漏报人口现象，所以根据调整预测基年的总和生育率为1.6，对未来设计了低中高三种方案。低方案：基年总和生育率与政策生育率接近的1.6生育水平保持不变；中方案：全面放开二孩政策，符合生育政策的家庭数量增加，总和生育率由2010年的1.6缓慢上升至2024年的1.75，再缓慢上升至2030年的1.9，之后保持不变。高方案：假定河北省总和生育率从调整后的1.6变动到2024年的1.8到2030年的2.0，2040年回升到更替水平2.1，即最理想的更替水平。若长期保持这样的水平，父母和子女一代的数量正好相等，人口规模将处于不增不减、人口年龄结构长期保持不变的相对静止状态。与此同时假设死亡模式与联合国一般模式一致，平均预期寿命按照联合国平均预期寿命增长模型中速度每5年的增量增加。由于河北省人口净迁移量较小，人口总量产生的趋势性的影响也较小，所以笔者将人口迁移因素在预测中的影响忽略不计。

（二）未来总人口规模先增后减

从人口总量变动来看，三种方案初期人口上升速度同步，都以较快的速度先上升，在到达峰值后开始了不同的变动轨迹。低方案以较快的速度上升，较快的速度下降；高方案上升的速度也很快，但到达峰值后总人口数开始缓慢下降；中方案人口的变速介于两方案之间。

由图4可知，低方案的人口总量上升较快，2026年达到峰值7 702.95万人，而后加速下降至2050年的7 184.74万人。中方案的人口总量同样以上升态势开始，在2032年达到峰值7 823.73万人后开始逐步下降，直至2050年的7 639.01万人。高方案的人口增速快于中低方案，2042年将到达峰值7 918.90万人，出现峰值的年份略迟于中、低方案，而后平稳下降，2050年为7 859.84万人。低方案与高方案预测差值呈逐年扩大的趋势，到2050年人口总量最大差距为669.78万人。

（三）出生人口呈现降升降的波动趋势

预测数据显示，初期出生人口保持高峰状态，之后开始逐步回落，到2024年末降至谷底后又逐步回升并出现新的生育高峰。但此次的峰值要低于初期峰值，随后回落，2050年出生人口处于下降时期。

从图5中可以看出，2016年放开二孩政策出生人口并未出现持续增加的状态，而是出现了波动趋势。对生育政策产生影响的更可靠的数据应该是生育计划，在《2016年中国社会形势分析与预测》一书中，张丽萍、王广州撰写的关于中国城乡居民二孩生育意愿与生育计划的调查报告中指出，从育龄人群生育计划来看，40岁及以上育龄人群再生育的可能性非常小。这一育龄人群肯定不生下一个孩子的接近88%，剩余的12%育龄人群生育的可能性不大。在打算生育二孩的人群中，5年内计划二孩生育的不超过70%，这样看来想生孩子的比例不是很大。因此，未来出生人口将不会出现持续增加的状态。

（四）学龄前人口出现先升后降再升再降的变动趋势

从学龄前人口预测得出的数据看，三种方案均呈现先上升再下降再上升再下降的变动趋势。低方案时，在2015年达到峰值594.97万人，而后大幅下降至2032年376.78万人，年均减少12.12万人，之后缓慢上升至2042年404.47万人，又出现缓慢下降的趋势。中方案时，由2017年的613.63万人下降至2031年的443.16万人，减少了170.47万人，而后上升至2043年的497.01万人，之后出现小幅的回落；高方案时，在2017年达到峰值621.87万人后大幅下降至2030年的464.97万人，而后回升至2044年的556.44万人，再后出现小幅下降趋势。基于上述分析，得出三种方案出现的第一次峰值均高于第二次峰值，即便人口出?F二次回升也不会多于2015年后出现的高峰，这主要是生育人群基数小所致。放开二孩，学龄前人口将不会持续增加，这是因为计划生育政策使得20世纪80年代末90年代初出生人口持续减少，而这部分人到2015左右刚好是生育年龄，由于生育人群基数相对较小，导致出生人口少，因而学龄前人口数量出现了减少现象（见图6）。

（五）小学适龄人口呈先升后降再升的变动走势

从图7预测结果看，河北省2010―2050年小学适龄人口经历了先上升后下降再上升的过程。这可从三个阶段进行分析：上升期，小学适龄人口规模低中高方案从2010年445.53万人分别上升至2024年的592.99万人、2024