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高考生物教学总结 篇一
20xx年高考生物计算公式总结
(一)有关蛋白质和核酸计算:
[注:肽链数(m);氨基酸总数(n);氨基酸平均分子量(a);氨基酸平均分子量(b);核苷酸总数(c);核苷酸平均分子量(d)].
1.蛋白质(和多肽):
氨基酸经脱水缩合形成多肽,各种元素的质量守恒,其中H、O参与脱水.每个氨基酸至少1个氨基和1个羧基,多余的氨基和羧基来自R基.
①氨基酸各原子数计算:
C原子数=R基上C原子数+2;
H原子数=R基上H原子数+4;
O原子数=R基上O原子数+2;
N原子数=R基上N原子数+1.
②每条肽链游离氨基和羧基至少:各1个;m条肽链蛋白质游离氨基和羧基至少:各m个;
③肽键数=脱水数(得失水数)=氨基酸数-肽链数=nm ;
④蛋白质由m条多肽链组成:
N原子总数=肽键总数+m个氨基数(端)+R基上氨基数;
=肽键总数+氨基总数 肽键总数+m个氨基数(端);
O原子总数=肽键总数+2(m个羧基数(端)+R基上羧基数);
=肽键总数+2羧基总数 肽键总数+2m个羧基数(端);
⑤蛋白质分子量=氨基酸总分子量脱水总分子量(脱氢总原子量)=na18(nm);
2.蛋白质中氨基酸数目与双链DNA(基因)、mRNA碱基数的计算:
①DNA基因的碱基数(至少):mRNA的碱基数(至少):蛋白质中氨基酸的数目=6:3:1;
②肽键数(得失水数)+肽链数=氨基酸数=mRNA碱基数/3=(DNA)基因碱基数/6;
③DNA脱水数=核苷酸总数DNA双链数=c2;
mRNA脱水数=核苷酸总数mRNA单链数=c1;
④DNA分子量=核苷酸总分子量DNA脱水总分子量=(6n)d18(c2).
mRNA分子量=核苷酸总分子量mRNA脱水总分子量=(3n)d18(c1).
⑤真核细胞基因:外显子碱基对占整个基因中比例=编码的氨基酸数3该基因总碱基数100%;编码的氨基酸数6真核细胞基因中外显子碱基数(编码的氨基酸数+1)6.
3.有关双链DNA(1、2链)与mRNA(3链)的碱基计算:
①DNA单、双链配对碱基关系:A1=T2,T1=A2;A=T=A1+A2=T1+T2,C=G=C1+C2=G1+G2.A+C=G+T=A+G=C+T=1/2(A+G+C+T);(A+G)%=(C+T)%=(A+C)%=(G+T)%=50%;(双链DNA两个特征:嘌呤碱基总数=嘧啶碱基总数)
DNA单、双链碱基含量计算:(A+T)%+(C+G)%=1;(C+G)%=1―(A+T)%=2C%=2G%=1―2A%=1―2T%;(A1+T1)%=1―(C1+G1)%;(A2+T2)%
=1―(C2+G2)%.
②DNA单链之间碱基数目关系:A1+T1+C1+G1=T2+A2+G2+C2=1/2(A+G+C+T);
A1+T1=A2+T2=A3+U3=1/2(A+T);C1+G1=C2+G2=C3+G3=1/2(G+C);
③a.DNA单、双链配对碱基之和比((A+T)/(C+G)表示DNA分子的特异性):
若(A1+T1)/(C1+G1)=M,则(A2+T2)/(C2+G2)=M,(A+T)/(C+G)=M
b.DNA单、双链非配对碱基之和比:
若(A1+G1)/(C1+T1)=N,则(A2+G2)/(C2+T2)=1/N;(A+G)/(C+T)=1;若(A1+C1)/(G1+T1)=N,则(A2+C2)/(G2+T2)=1/N;(A+C)/(G+T)=1.
④两条单链、双链间碱基含量的关系:
2A%=2T%=(A+T)%=(A1+T1)%=(A2+T2)%=(A3+U3)%
=T1%+T2%=A1%+A2%;
2C%=2G%=(G+C)%=(C1+G1)%=(C2+G2)%=(C3+G3)%
=C1%+C2%=G1%+G2%.
4.有关细胞、个体发育与DNA、染色单体、染色体、同源染色体、四分体等计算:
① DNA贮存遗传信息种类:4n种(n为DNA的n对碱基对).
② 细胞:染色体数目=着丝点数目;1/2有丝后期染色体数(N)=体细胞染色体数(2N)=减Ⅰ后期染色体数(2N)=减Ⅱ后期染色体数(2N).
或卵细胞或极核染色体数(N)=1/2体细胞染色体数(2N)=1/2xxx卵(2N)=1/2减数产生生殖细胞数目:一个卵原细胞形成一个卵细胞和三个极体;一个精原细胞形成四个.
配子(或卵细胞)DNA数为M,则体细胞中DNA数=2M;性原细胞DNA数=2M(DNA复制前)或4M(DNA复制后); 初级性母细胞DNA数=4M;次级性母细胞DNA数2M.
1个染色体=1个DNA分子=0个染色单体(无染色单体);1个染色体=2个DNA分子=2个染色单体(有染色单体).四分体数=同源染色体对数(联会和减Ⅰ中期),四分体数=0(减Ⅰ后期及以后).
③ 被子植物个体发育:
胚细胞染色体数(2N)=1/3xxx极核(3N)=1/3胚乳细胞染色体数(3N)(同种杂交);
胚细胞染色体数=xxx卵染色体数=染色体数+卵细胞染色体数(远缘杂交);
胚乳细胞染色体数=xxx极核染色体数=染色体数+卵细胞染色体数+极核染色体数;
1个胚珠(双xxx)=1个卵细胞+2个极核+2个=1粒种子;1个子房=1个果实.
④DNA复制:2n个DNA分子;标记的DNA分子每一代都只有2个;标记的DNA分子占:
2/2n=1/2n-1;标记的DNA链:占1/2n.DNA复制n次需要原料:x(2n-1);第n次DNA复制需要原料:(2n-2n-1)x=2n-1x.[注:x代表碱基在DNA中个数,n代表复制次数].
(二)有关生物膜层数的计算:
双层膜=2层细胞膜;1层单层膜=1层细胞膜=1层磷脂双分子层=2层磷脂分子层.
(三)有关光合作用与呼吸作用的计算:
1.实际(真正)光合速率=净(表观)光合速率+呼吸速率(黑暗测定):
① 实际光合作用CO2吸收量=实侧CO2吸收量+呼吸作用CO2释放量;
② 光合作用实际O2释放量=实侧(表观光合作用)O2释放量+呼吸作用O2吸收量;
③ 光合作用葡萄糖净生产量=光合作用实际葡萄生产量呼吸作用葡萄糖消耗量.
④ 净有机物(积累)量=实际有机物生产量(光合作用)有机物消耗量(呼吸作用).
2.有氧呼吸和无氧呼吸的混合计算:
在氧气充足条件下,完全进行有氧呼吸,吸收O2和释放CO2量是相等.在绝对无氧条件下,只能进行无氧呼吸.但若在低氧条件下,既进行有氧呼吸又进行无氧呼吸;吸收O2和释放CO2就不一定相等.解题时,首先要正确书写和配应式,其次要分清CO2来源再行计算(有氧呼吸和无氧呼吸各产生多少CO2).
(四)遗传定律概率计算:遗传题分为因果题和系谱题两大类.
因果题分为以因求果和由果推因两种类型.以因求果题解题思路:亲代基因型双亲配子型及其概率子代基因型及其概率子代表现型及其概率.由果推因题解题思路:子代表现型比例双亲交配方式双亲基因型.系谱题要明确:系谱符号的含义,根据系谱判断显隐性遗传病主要依据和推知亲代基因型与预测未来后代表现型及其概率方法.
1.基因待定法:由子代表现型推导亲代基因型.解题四步曲:a.判定显隐性或显隐遗传病和基因位置;b.写出表型根:aa、A_、xbxb、xBx_、xbY、xBY;IA_、IB_、ii、IAIB.c.视不同情形选择待定法:①性状突破法;②性别突破法;③显隐比例法;④配子比例法.d.综合写出:完整的基因型.
2.单独相乘法(集合交并法):
求①亲代产生配子种类及概率;
②子代基因型和表现型种类;
③某种基因型或表现型在后代出现概率.
解法:
①先判定:必须符合基因的自由组合规律.
②再分解:逐对单独用分离定律(伴性遗传)研究.
③再相乘:按需采集进行组合相乘.注意:多组亲本杂交(无论何种遗传病),务必抢先找出能产生aa和xbxb+xbY的亲本杂交组来计算aa和xbxb+xbY概率,再求出全部A_,xBx_+xBY概率.注意辨别(两组概念):求患病男孩概率与求患病男孩概率的子代孩子(男孩、女孩和全部)范围界定;求基因型概率与求表现型概率的子代显隐(正常、患病和和全部)范围界定.
3.有关遗传定律计算:Aa连续逐代自交育种纯化:杂合子(1/2)n;纯合子各1―(1/2)n.每对均为杂合的F1配子种类和结合方式:2 n ;4 n ;F2基因型和表现型:3n;2 n;F2纯合子和杂合子:(1/2)n1(1/2)n.
4.基因频率计算:
①定义法(基因型)计算:(常染色体遗传)基因频率(A或a)%=某种(A或a)基因总数/种群等位基因(A和a)总数=(纯合子个体数2+杂合子个体数)总人数2.(伴性遗传)x染色体上显性基因频率=雌性个体显性纯合子的基因型频率+雄性个体显性个体的基因型频率+1/2雌性个体杂合子的基因型频率=(雌性个体显性纯合子个体数2+雄性个体显性个体个体数+雌性个体杂合子个体数)雌性个体个体数2+雄性个体个体数).注:伴性遗传不算Y,Y上没有等位基因.
②基因型频率(基因型频率=特定基因型的个体数/总个体数)公式:A%=AA%+1/2Aa%;a%=aa%+1/2Aa%;③哈迪-温伯格定律:A%=p,a%=q;p+q=1;(p+q)2=p2+2pq+q2=1;AA%= p2,Aa% =2pq,aa%=q2.(复等位基因)可调整公式为:(p+q+r)2=p2+q2+r2+2pq+2pr+2qr=1,p+q+r=1.p、q、r各复等位基因的基因频率.例如:在一个大种群中,基因型aa的比例为1/10000,则a基因的频率为1/100,Aa的频率约为1/50.
5.有关染色体变异计算:
① m倍体生物(2n=mx):体细胞染色体数(2n)=染色体组基数(x)染色体组数(m);
(正常细胞染色体数=染色体组数每个染色体组染色体数).
②单倍体体细胞染色体数=本物种配子染色体数=本物种体细胞染色体数(2n=mx)2.
6.基因突变有关计算:
一个种群基因突变数=该种群中一个个体的基因数每个基因的突变率该种群内的个体数.
(五)种群数量、物质循环和能量流动的计算:
1.种群数量的计算:
①标志重捕法:种群数量[N]=第一次捕获数第二次捕获数第二捕获数中的标志数
②J型曲线种群增长率计算:设种群起始数量为N0,年增长率为(保持不变),t年后该种
群数量为Nt,则种群数量Nt=N0t.S型曲线的最大增长率计算:种群最大容量为K,则种
群最大增长率为K/2.
2.能量传递效率的计算:
①能量传递效率=下一个营养级的同化量上一个营养级的同化量100%
②同化量=摄入量-粪尿量;净生产量=同化量-呼吸量;
③生产者固定全部太阳能x千焦,则第n营养级生物体内能量(20%)n-1x千焦,能被第n营养级生物利用的能量(20%)n-1(1161/2870)x千焦.
④ 欲使第n营养级生物增加Ykg,需第m营养级(mn)生物Y(20%)n-mKg.
⑤若某生态系统被某中在生物体内有积累作用的有毒物质污染,设第m营养级生物体内该物质浓度为Zppm,则第n营养级(mn)生物体内该物质浓度Z/(20%)n-mppm.
⑥食物网中一定要搞清营养分配关系和顺序,按顺序推进列式:由前往后;由后往前.
高考我校美术学科教学工作总结 篇二
我校美术学科教学工作主要分为两个方面:
基础年级教学方面:高一年级由老师负责讲解美术鉴赏课（每两周一节课）;
高二年级由负责美术特长班的专业课教学（每周两节课）.两位教师能够按照学校的教学计划完成本学期的工作.组织了一次基础年级的美术作品展;
协助政教处、安全办、团委完成了各种手抄报的评选工作.积极参与上级组织的活动,参与了市进修学校组织的写生竞赛,分别获得中学组一等奖和二等奖.的油画作品代表市参加吉林市教育局组织的建国xx周年书画作品展获得一等奖.在20xx年12月25日微信公众号>发布了在20xx年所创作的部分绘画作品.
高三年级教学方面:
我市美术专业报考人数概况:我市20xx年美术专业加试人数为:108人,其中中报考51人（其中外出学习8人,留校学习43人）;
中报考10人;
中报考13人;
我校参加美术专业加试的学生共有34名（其中应届31人,往届3人）.报考人数位列市四所高中第二位.（专业成绩对比后补）
在美术生培养方面我们采取了校内抓基础,外出集训做提高的方式进行,其中到民办学校参加集训的学生有30人在参加集训的有6人（2人在金鼎,4人在敬艺）.
一、存在的不足
就目前高三、高二年级的教学情况来看,由于对美术教学及美术生培养方式了解不深,不能制定或批准明确可行的培养计划,具体问题如下:
1、宣传不到位,美术生源的选拔严重受阻,专业好的进不了班,文化课稍好一些的进不了班.美术班的成立不仅仅是靠美术教师对学生的宣传讲解,更重要的是让学生家长知道了解.
2、高三年级美术班成班较晚,所给的美术课时不足,教学没有计划,学生没有教材,多少会影响今年学生的专业成绩.
3、大部分班主任对美术高考认知不足,针对一些学生家长的问题不能给予正确的解答导致部分优秀生源出现流失.高二成班时53人,一个学期下来流失了18人,目前剩余38人（后有3人加入）
4、对专业教学知之甚少且指导较多,必将影响学生的专业学习和提高.
5、对学生外出集训的民办学校不能深入考察,看局部、靠感觉、凭关系引进校园进行宣传或推荐学生去学习,对学生的专业成绩会产生较大的影响.
二、几点建议
1、召开基础年级的家长会,让专业的美术教师能够面向家长进行宣传讲解,让更多的家长了解美术高考及学生学习美术专业后能考取什么样的学校及未来的就业前景.
2、高一、高二成立美术班,由专业教师担任班主任,能够时时保证对美术生针对性的组织教学和管理,同时制定明确的文化课及专业课课时.单独成班的优势在于减少集训时间,时时不放弃文化课学习,形成两翼并进的局面,必将实现文化成绩、专业成绩整体提高的目标.
3、外聘优秀专业教师(专业能力强,教学经验丰富,师德高尚,具有教师资格证）来校任教送课,在保证文化课教学的基础上提高专业成绩.
4、选择社会声誉高,家长口碑好,高考成绩优,教学管理严的专业培训学校形成合作办学模式,降低学美术的费用,打破学生外出进修给学生家庭带来巨大经济负担的状况,以此鼓励更多学生学习美术,通过美术高考为学校的整体升学率提供持续动力.
5、形成可延续的制度,确保每个年级在延续中积累经验吸取教训,从而为实验中学美术教学的可持续性发展提供制度保障.
三、我校美术教学发展的前景
1、高考趋势
学校主要领导对学校办学方向及针对高考的应试教育看得远,看得准,针对艺体生制定的教育教学政策方针切实可行,曾多次在班子会、教学工作会上强调并进行了指导高考的发展趋势.随着我国经济的发展,社会对美术人才的大量需要,促使高校在美术生培养上加大了招生力度,近三年来,从>上的数据充分的体现了出来,除全国高校的招生计划（含清华大学美术学院等985、211高校）的基础上从20xx年天津大学在吉林省开始投放招生计划开始到20xx年中国大学在吉林省投放招生计划;
再到今年美术考生的全面改革,促使更多的高校在吉林省投放招生计划,（如吉林建筑大学、东北电力大学等由原来的招生人数15人,增加到了80人.）对比20xx年本科招生人数比去年增加了近1000人,为我校的美术生源提供了更多的升学机会,提供了进入985、211重点高校的机会.)
2、客观条件
我校生源质量及美术生的录取原则相匹配.我校生源质量属于中考的三类生源,升学的文化课成绩相对高考而言接近高职录取段,但这个分数线正好处于美术生高考的本科录取分数线内.近三年美术生的文科投档分数线280分左右,理科投档线在260分左右.说白了就是民本线边缘的学生学美术可以考上二本,高职边缘的学生学美术可以考上民本.美术生的录取原则（以文化课成绩60%+专业课成绩1为综合分）及投档分数线让学生们看到了考上本科大学的希望.
3、家长意愿
由于美术学科属于边缘学科,本身并不被学生及家长重视,广大家长和学生甚至一大部分老师对于美术高考是知之甚少,社会上的片面的认知和误传,影响了学生及家长对学习美术的积极性,学校利用家长会对学生和家长进行宣传,美术教师利用每周的欣赏课对学生进行讲解,利用美术社团活动增强学生的学习兴趣,使部分家长和学生提高了对美术高考的认知度,才使20xx年美术高考生人数达到36人.
4、学生努力
参加美术高考需要在学习6门文化课的基础加学5门专业课,成绩取得的主体是努力付出汗水的学生们,在专业教师的指导下充分发挥自身的优势,必将为取得优异的专业成绩奠定基础.
高考xxx教师工作总结 篇三
(一)回顾一年的工作,首先在备考方向上教研室发挥了领导作用,正确把握了高考的导向,复习方法策略指导富有实效,教研活动务实,在备考指导方面成效巨大.
(二)深入研究>、近四年高考题和山东各地模拟题,研究考点的分布及xxx命题的特点,把握高考动态.全面理解>中规定的考点,明确各考点的范围和能力层次要求,做到心中有数,确保高三复习对路、到位,保证方向的正确性,从而避免复习过程中简单问题复杂化和复杂问题简单化.
(三)知识方面:
1、构建知识体系,使学生对每个模块宏观把握.根据>规定的知识范围,对分散在课本各单元、各课、各框的考点知识梳理,把分散的知识点有机联系起来,理清知识脉络,整合形成了主干知识框架.
知识梳理遵循先宏观,后微观的原则.例如,对于哲学常识,先宏观把握辩证唯物论、唯物辩证法、认识论、人生价值观这四大知识板块,xxx再微观把握各板块的具体主干知识,如辩证唯物论的主干知识包括:世界的物质性原理、物质和意识的辩证关系、客观规律和人的主观能动性的辩证关系等.在此基础上再进一步微观把握各主干知识的具体内容,如物质和意识的辩证关系的原理内容、方要求、应反对的错误倾向等.
这里强调形成整体和各块知识网络,是为了便于学生掌握,答题时灵活运用.在反复滚动梳理中不断强化学生对基础知识的掌握.由于学科知识点多,知识面广,许多学生认为已经牢固掌握的知识,过一段时间后就会生疏,考试成绩也就会不理想.因此,在复习中必须要通过不断滚动记忆来强化对基础知识的掌握.
2、打牢基础.要求学生熟练掌握教材中的基本概念、基本原理、基本术语.重视基础知识和基本理论的同时注重了把握知识的内在联系.为学生能够综合的运用知识分析问题解决问题打下基础.
3、加强对教材重点、难点的强化和练习,关注易混知识的区分.如:>中货币的职能;影响价格的因素;经济制度与基本经济制度;几种投资方式:股票与债券,商业保险和社会保险;我国的分配方式;财政的作用;市场调节与国家宏观调控等等.>中公民的参与;的职能;我国的根本制度和基本制度;和制度;xxx的职权;我国的政党制度;等等.>中文化的作用;传统文化的特点、作用;文化创新的途径;中华文化的特征;等等.>中哲学的内涵;哲学的基本问题;唯物主义和唯心主义观点的区分;唯物论和辩证法的区分;等等.
(四)典型习题的训练及总结
1、精选习题科学训练.精心选题避免繁、难、偏、怪xxx,对于重要的考点选择不同的材料及设问以不同的形式反复限时训练,让学生总结答题经验,提高训练的效率.xxx的训练讲究科学规范,学案中精选近四年的高xxx和典型模拟题让学生从中寻找感觉,体会答案的规范性,严谨性,要求学生组织答案力求课本语言、背景材料语言和时政语言相结合,做到答案要点化、要点段落化、段落序号化、语言学科化、观点材料结合化、书写工整化,从而达到科学规范、全面具体,重点突出、逻辑层次分明的要求.
2、xxx的讲评.对于学生的试卷及时批阅了解学情,提高讲评的针对性.对于典型例题的讲评,引导学生积极思考,进行讨论探究,发挥学生的主体作用,集思广益,有针对性地帮助学生理清思路.不断强化提高高考要求的获取和解读信息、调动和运用知识、描述和阐释事物、论证和探讨问题的能力,让学生融会贯通,不断总结,逐步适应高考能力考查的要求.
(四)关注、利用好社会热点,重视新材料、新情境的创设与运用.
关注时政热点、关注社会、关注现实,关注山东地方特色,尤其是与中学生息息相关的热点问题,把社会热点与高考考点结合起来,深入浅出,以此把握时代脉搏,对教材知识进行适当的拓展延伸.培养学生对生活现象要运用自己所学的知识去理解和运用,作生活的有心人.??知识,特别要理解知识,这就是感觉到的东西不能深刻地理解它,只有理解了的东西才能更深刻地感觉它.对国家的政策措施要注意解读,高度重视了国家和山东地方特色的重大新闻,如:上海世博会、>、中国人民共产党十七届五中全会、物价涨幅问题、经济工作会议、农村工作会议、一号文件、重视山东党代会、xxx、经济工作会议的主要精神.
(五) 加强集体教研,精编学案,资源共享,提高效率.
加强集体教学研究,集思广益,发挥各自特长,资源共享,实现复习效果的最大化.在个人备课的基础上,通过集体备课研讨复习进度、复习目标、教法、学法、复习重难点、阶段质量检测.
通过集体备课精心编制复习学案.备课组分工协作,集思广益,精心编制复习学案,坚持把学案的使用作为复习的载体,学案的编制体现出下列要求:课程标准的要求、高考考点要求、重难点、创设情境合作探究、易错易混知识点、考点知识梳理、典型例题(高xxx、模拟xxx)、课堂自测.学案的使用要把学生的自主学习和学习小组的合作探究有机结合起来,在此基础上教师精讲点拨,提高复习的针对性和效率.教师加强对学案的批改,及时了解掌握学情,及时反馈矫正.
(六)复习备考存在问题:在复习过程中,也存在一些不足,如有些内容的复习限于各种主客观因素感到有点仓促,一轮复习延伸到3月中旬比较合适.学生基础知识还不能深入的理解运用.在学习中学习方法死,教条僵化,不善于思考.不能把所学的知识系统化、网络化,把握知识间的联系.部分学生学习自主性较差,缺乏学习动力和良好的学习习惯.
高考教师工作总结【2】
经过从20xx年至20xx一年多的不懈努力,我们顺利的完成了高考备考工作.从目前的情况来看,我们这一年的高考备考是比较成功的.下面总结一下这一年我高考备考的一些经验,同时也总结一些不足以供未来的备课工作之用.
一、制定明确可行的计划和目标
凡事预则立,不预则废.高三备考最忌讳打无准备之仗,走到哪里算哪里.自从进入高二末期的补课阶段时,备课组就制定了科学而详实的复习备考计划.我们将整个备考过程大致分为三个阶段:
第一轮复习:从20xx年暑假补课到20xx年元月.这段时间的复习重点是基础理论,目的在于夯实基础.在这一轮复习中,我们主要是以课本基础知识为主,也就是对照教学大纲和考试大纲,认真梳理每课考点,以及整合知识的内在联系,让学生能够融会贯通,力争做到面面俱到,不留死角.
第二轮复习:从20xx年元月到4月.这一阶段的复习重点是知识专题,构建知识体系,同时进一步落实基础,帮助学生进行查漏补缺.
第三轮复习:从4月到5月底为综合复习阶段.综合模拟测试阶段,让学生总结、掌握做题的方法和技巧,提高应试能力.熟悉各种题型的解法和解题技巧,找出每一个学生的存在问题,有针对性的进行不缺陷.
实践证明,最终的复习过程基本上都是按照最初的计划来进行的,因此做到了有条不紊.每一个阶段都有明确的目标,对于最终的效果评价也提供了重要依据.
二、用好学案,提高备考效率
由于学生的基础比较差,而且层次很分明.因此市面上的很多的复习资料都难以满足我们复习的需要.所以选好,选准符合本校学生实际的资料,对于复习备考工作至关重要.我们备课组就分工合作,根据学生的水平、可以接收的难度和进度,结合高考的各种能力要求,分别选择了第一和第二轮复习的两套资料.通过学案的使用与落实,调动学生明确高考复习的目标,提高自主复习的能力,也可以是老师更有计划的落实教学,提高备考的有效性.
三、调动学生的学习积极性,狠抓基础.
1、构建知识体系,帮助学生从整体上把握知识间的联系,加强对基础知识的记忆.老师上课前要求学生自己根据预习,在学案的相应位置以每一知识点为依据把与这一知识点相关的知识联系起来,构建知识体系,便于对知识的巩固、记忆.
2、加强背诵检查,促进学生的自主学习.老师每天布置一些知识点,并且对学生进行抽查,从而促进学生的看书、背书.
3、建立学习小组,互帮互助,促进学习.采取了小组互帮互助的学习模式,要求每 6个人为一小组,设立一位小组长.每天,每一位同学都要一课书的相关知识点,组员到小组长处背,组长到科代表处背,科代表到老师背.老师每天抽查一些同学,如不过关就处罚整个的小组,这种方法就可以节省课堂时间,对学生也起到了促进自己学习的作用.效果比较好.
四、加强题型训练,把握每一种题型的解题方法.
科的高考试卷主要有:选择题、材料题,老师必须根据每一种题型的特点,让学生把握其解题的方法.在这几种题型中,我们重点训练了材料题,在解题方法指导时,从教会学生分析题目入手,把握问题和材料的关键词,找考点,落实解题步骤,注意技巧性的东西,克服怕做题的心理.
五、培优、扶差、促临界
1、培优:采用个别辅导和重点关注的方式.在课堂上、作业、测试卷,都注意这些学生各类基础知识和基本技能的实际掌握情况.并针对其薄弱环节,课后利用 早、晚自习及其它空余时间对其个别辅导、指导、并提供适当的辅助资料.测验卷面批面改,指出存在问题,规范答题,知道答题的方法,追踪心理变化,帮助调整 心理状态.
2、扶差:要尊重学困生,理解他们学习的困难和处境,给予启发,指导他们的学习方法,关注他们点点进步,多表扬,让差生也能体验到学习的成功和成就感.落实基础,通过默写让学生一点一点的过关,为考试做原始的积累,以提高高考成绩.
3、促临界:让中等学生确立高考分数目标,确立一个自己的竞争目标,强化竞争意识.强化的主动学习性.梳理知识.加强应试心理指导,提高他们的自信心,特别是发挥不稳定的学生.
六、强调合作,科学备考
高考复习对每一位老师来说备课的工作量都很大,因此,备课组的老师要加强合作,力求提高备考的质量的同事,减轻任课老师的负担.在这一年的高考备考中,我们备课组都强调集体备课,在一起研究、探讨备考问题的同时,对相关备考资料的整理又进行分工合作.在备考过程中,我们着重这几方面开展研究.
1、深入研究教材.研究复习备考中对教材的处理,让学生既能听得懂,又能记得住,用得上;结合问题立意研究框架结构,按问题立意的要求整合知识结构,防止脱离现实问题把教材看成一个僵化的知识系统;研究教材与时政热点的结合点,把握分析时政热点的特定角度,防止脱离教材漫无边际地分析现实问题,把热点问题弄得过于繁杂.
2、深入研究题型特点.指导学生怎样分析背景材料,怎样分析设问的指向性,怎样规范做答.我们在今年的复习备考过程中,将近三年的高考主观题进行了详细分析,帮助学生弄清答案要点的来龙去脉,以提高主观题的得分率.
3、深入研究上一年的高xxx.每年的高考,都强调稳中有变.我们利用具体备课时间,研究了上一年高xxx的稳和变,并在复习备考过程中有针对性的采取措施,把握主动权.
4、研究考试说明.我们在研究考试说明时,非常注重把考试说明中的考点纲要(特别是提法的变化)与教材框标题的表述进行对照、比较.弄清哪些是框标题的综合,哪些是框标题的扩展、哪些对框标题的表述作了修改,由此明确考试的重点.
七、存在的问题
1、后进生的关注度不够.由于学生的总体基础比较差,尖子生不多,在备课量大,工作繁重的影响下,对后进生的关注度不够,未能转变部分后进生的厌学情绪,导致了整体的平均分受到了很大的影响.
2、对学生的xxx力度不够.我们的学生基础比较差,学习的主动性不高,如果老师xxx不到位或着辅导力度不够,他们就容易放松学习.在复习过程中,我们老师整理的一些好的资料、专题、试卷等,由于落实不到位,未能发挥其最佳的效果.
3、复习资料较多,加重了学生的负担.我们对学生的期望比较高,把一些重点的资料都整理出来,发给学生,以促进学生的备考.但学生的基础比较差,兼顾多个科目,应付不了繁多的资料,增加了他们的负担.
4、学生答题的条理性差,字体马虎潦草.在复习过程中,我们不断的强调学生答题的条理性,要求他们的答题思路要清晰,字体要工整,但很多的同学都不能做到,因此,要建议从高一抓起学生答题的基本功.
以上就是我年高考备考的经验总结,其中有值得借鉴的地方,也存在着很多的不足,希望通过我们科组老师的不断实践,总结出更多好的备考经验,提高备考的成效.
学校高考情况工作总结 篇四
金秋十月,喜讯传来,我校再次被评为湛江市高考先进单位.欣喜之余,回顾三年来的点点滴滴,颇有自豪感.
今年我校高三美术生共22人(其中应届18人,往届4人),在省联考中,术科本科上线(215分以上)13人,其中郑健辉(应届)、庞水连(往届)等同学分别考得了243分、241分的优异成绩.我校美术教师普遍认为,美术学科高考备考工作有几个方面特别重要
一、领导重视很重要,是重中之重.
我校领导一直以来都很重视美术学科.首先,学校在办学经费十分紧张的情况下,投入了不少的财力来发展.画室、画架、石膏教具、美术画册等教学设备设施.画室由一间到三间,画架从无到有,石膏教具从少到多,图书室里的美术画册从稀缺到丰富.有了领导的重视,教师教得有劲头,学生学得也有劲头.其次,领导主动出击,邀请美术教育名师到学校来给学生开专题讲座,让学生多方面了解美术高考方面的知识.再次,多次组织美术学生集中开会,加强纪律思想教育.
二、发现苗子很重要,是根本所在.
我们都知道,在艺术学习方面,天分是一个关键的因素.一个有美术天分的孩子来学习美术,就像一粒优秀的种子遇到了合适生长的土壤,自然而然地会生根发芽,成长,开花结果.为了及早发现美术苗子,我们积极开展校园风景写生、参观美术展览、参加美术竞赛等美术第二课堂活动.
三、学生的积极主动性很重要.
四、示范教学很重要.
美术是一门实践性极强的学科.通过教师的直接示范作用,能使学生极快地掌握绘画技巧、技能,提高学生的实际绘画水平,从而更好地提高自身的教学质量.通过示范教学,可以做到:1、现问题,及时解决.2、注意师生交流,沟通情感.3、作业及时,提高其效率.
五、精讲精练很重要.
"精讲精练"策略,其思想旨在提高课堂教学效益,减轻学生过重课业负担."精讲"是指教师在教学中注意师生双边活动和生生双向活动,且以学生实际出发,突出教材重点,准确地揭示教学内容的本质特征和知识间的内在联系,教给学生认识规律和解决问题的方法."精练"是指教师根据教学目标的要求,精选少而精的、有层次性的例题习题,指导各层次学生通过多种途径进行积极、主动地训练活动,掌握技能技巧,发展智力,提高能力.
六、作业展示很重要.
七、团结协作很重要.
现代教育担任培育出具有创新精神和创新人才的任务,这一伟大而艰巨的教育工程不是哪一位教师所能完成的,它需要各专业学科教师、思想品德课教师、班主任老师和少先队、共青团及各行政管理人员在内的全体教职员工的通力合作.特别是现代社会对人才的要求越来越高,需要学生学习和掌握更多、更新的知识和技能,一个教师即便是知识再渊博,他也只能完成其教学的一部分,而不可能是全部.只有全体教师团结一致,相互协作,形成集体的智慧和教育的合力,才能产生良好的教育效果,才能培养出德、智、体、美、劳全面发展的"四有"xxx人和新型劳动者.可见,一个团结协作的集体是实现教育目标的关键所在.
高考工作总结 篇五
受红河州招考办委托,经金平县招考办组织会议讨论决定,20xx年7月4日我被派往开远市考区巡视该市高中学业水平考试工作.我对该考区的各项考试工作进行了全面检查,对考试情况进行了全程xxx,并于20xx年7月7日圆满完成任务.现将该考区的巡视情况报告如下:
一、高度重视,组织领导有力
考前,市招考办及时召开会议,周密部署,协调相关成员单位做好服务保障工作.开远市考区下设的办公室、考务组、保密组、宣传组、后勤接待组等工作人员尽心尽力,尽职尽责,大家齐心协力保证了考试的顺利进行.
二、工作有序,考试安全顺利
开远市考区保密工作规章制度健全,工作规范,没有发生xxxxxx、xxx、丢失等情况.xxx存放期间,严格按照国家保密规定布置,实行24小时值班制度,值班人员认真履行交xxx手续,并有详细值班登记,保证了xxx的存放安全.考区对学考试卷的领运、保密、保管、分发、回收等工作都作了周密的安排,各个考点均指定专人负责xxx运送,所有xxx在正式开始考试之前全部完好无损,确保了xxx从到考场的安全.各相关部门密切配合,共同为学考保驾护航,力保考试万无一失.
三、严谨细致,考场布置规范
结合今年参考学生实际,各个考点在考前认真布置了考场,在显著位置张贴了考生注意事项、考场纪律、考场安排等宣传材料,保证全体考生可以方便了解,顺利找到考场等.全部考场严格执行标准化、规范化管理.考场指示清楚,考场门贴和考生桌贴清晰明确.各考点的布置干净整洁,门前设有考场安排,考务组等平面分布图.各考场桌椅摆放整齐、布置规范.
四、加大巡视力度,确保万无一失
通过对开远市考区和各个考点的考前准备情况巡视,巡视组就一些细节问题提出了整改建议,开远市考区办公室十分重视,立即进行了整改.加强了考试过程中的巡视,每场考试开始半小时后,逐个考点巡视,重点检查了考试工作的实施程序及>的执行情况;试卷的安全、保密、保管工作;试卷建设;保密、保管人员值班守卫情况;试卷的领取、拆封、分发,答卷的整理、装订、密封和考场纪律情况,未发现作弊事件.
从巡视情况来看,20xx年7月高中学业水平考试开远市考区领导高度重视,准备充分,组织严密,整个考试过程严格遵照国家有关规定,考务工作人员尽职尽责,考试安全有序,圆满完成了任务.
高考备考工作总结 篇六
20xx年高考我校生物成绩又创新高,又一次实现了跨越式提升.这一成绩的取得,得益于学校优化管理、系统协调、科学指导的高考备考指导思想;得益于学校依托新课改,因材施教,优化课堂,以教研促备考,优化资源整合;得益于高三全体生物教师团结协作,真情奉献,群策群力,努力拼搏,是我们不甘平庸,锐意进取,脚踏实地、辛勤耕耘的结果.
一、08年高考成绩
20xx年我校生物高考成绩与20xx年相比,又有很大的突破,131分1人,120分以上8人,110分以上63人,100分以上141人,平均分93分,王潇潇同学以131分的优异成绩夺得全市生物科状元,实现了生物单科全市最高分四连冠.高三生物备课组被评为阳江市高考优胜备课组.
二、备考做法
（一）、推行扎实、精细的备考策略,全方位提高备考实效
经过多年的备考实践、总结和提升,我科组在高考备考方面已探索出了一套行之有效的备考方法:
1、打好双基,培养能力
新课程标准后,对教材内容作了较大调整.如何才能抓好基础,培养能力,是高考复习中师生要把握的关键.我们的体会是:要抓知识的系统性、复习的针对性、操作的具体性和有效性,把那些需要长时间训练才能形成能力,分值相对较高的知识点作为重点、热点,贯穿于复习的全过程,多角度、多层次考查,使之不断得到强化训练,综合提高,突出重点.从具体操作上讲,我们研究热点主要通过三条途径:一是研究>,研究它所规定的考试内容、能力要求、试卷结构;二是研究高考试卷,研究每一项知识点在高xxx中的具体反映.如果孤立地看某一年的高考试卷也看不出什么东西,但把近几年的试卷放在一起研究,就可以看出各部分知识点在命题时的基本特点和发展趋势;三是研究学生答题状况,师生共同建立错题档案,其主要得失及形成原因,积累解题经验,掌握解题技巧,以求复习的针对性和实效性,切实做到遵循大纲但不拘泥于大纲,做到不随意拓宽加深,摆脱题海,避免陷入偏、难、怪的歧途.
2、立足常规,抓好分层次教学
本届高三,我们对各种分层教学要求更严格,更注重实效,并以为要点,对高三教学班的授课情况及学生成绩进行跟踪和检查,收到很好的效果.对不同层次的学生进行针对性的是本届备考的新策略之一.尖子班增加了对尖子生弱科的家教式课外辅导,使尖子生优势科目更强,弱科也不弱.对临界学生侧重加强其弱科的学习,让学生及时补上.事实证明,这种方法是富有成效的.
3、精选习题,强化训练,提高复习的有效性
如果对于成套的模拟题,不分质量的高低,不结合自己的教学实际与学生的水平实际,不结合自己的整体复习备考方案,便铺天盖地全部发给学生做,虽然也相应地提高了学生的能力,但这些能力没有形成具有预见性与针对性的合力,学生做得烦,教师改得腻,备考效率低下,事倍功半.怎样才能走出这种误区,我们的具体做法是:教师立足校情、学情,优化精选练习题,以以及为原则,落实有效训练.教师要善于下选题,在巧字上下功夫,在精字上做文章,做到多中求少,少中求优,避免面面俱到,机械重复,确保训练材料的质量.教师要探究变式,追求xxx的新颖性.所选习题要有梯度、设置障碍,设置问题的新情境,从训练中提高接受新信息和应用新信息的能力.教师讲评时要讲究xxx的实效性,不限于就题论题,而是就题抓考点知识,启迪解题思路,揭示解题规律,点拨解题技巧.注重一题多解,使学生真正一题一得、一题多得、由此及彼、举一反三.
（二）、凝心凝力,构建团结战斗的和谐集体
高三生物备课组是一个和谐的集体,更是一个极富战斗力的集体.在备考过程中,创造了和谐宽松的工作氛围,充分发挥了各老师的主观能动性,既有分工,又有协作,不论是学业精深的老教师,还是年富力强的教学中坚,抑或是初出茅庐的青年才俊,都能各尽所长,竭尽全力,心往一处想,劲往一处使,形成了一个精诚团结、荣辱与共、相互激励、积极进取的合力群体.备课组依据高考的特点和要求,加强集体备考研究,注重分工合作,打整体战,教师置家庭和个人的困难于不顾,一心扑在教学上,尽管工作很忙,压力很大,但毫无怨言,兢兢业业,埋头苦干.碰到问题,遇到困难,得到经验,都坦诚地相互交流,共同探讨.教学进度、练习题量、考试次数都得到科学的安排和调控,使整个备考工作有条不紊.
三、存在的问题和努力方向
无庸讳言,在探索高考备考教学模式的过程中,我们也走了不少弯路,留下了不少遗憾,如尖子生数量不多,个别尖子生在高考中还没有发挥出自己的真正水平,心理健康教育还没有做到位,尽管我们也给学生讲了应试心理和技巧,但个别学生在高考中还是高度紧张,没有发挥出应有的水平.当然,高考备考是一项艰苦的系统工程,我们仍然存在着很多不足,在新的一年高考备考中,我们还要不断总结,不断改进,不断创新,争取来年又是一个丰收年.
高考数学圆锥曲线经典例题及总结教案_数学教案 篇七
圆锥曲线
1.圆锥曲线的两定义:
第一定义中要重视"括号"内的限制条件:椭圆中,与两个定点F ,F 的距离的和等于常数 ,且此常数 一定要大于 ,当常数等于 时,轨迹是线段F F ,当常数小于 时,无轨迹;双曲线中,与两定点F ,F 的距离的差的绝对值等于常数 ,且此常数 一定要小于|F F |,定义中的"绝对值"与 ＜|F F |不可忽视.若 ＝|F F |,则轨迹是以F ,F 为端点的两条射线,若 ﹥|F F |,则轨迹不存在.若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支.
2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点,坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）:
（1）椭圆:焦点在 轴上时 ,焦点在 轴上时 ＝1.方程 表示椭圆的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B,C同号,A≠B）.
（2）双曲线:焦点在 轴上:? =1,焦点在 轴上: ＝1.方程 表示双曲线的充要条件是什么?（ABC≠0,且A,B异号）.
（3）抛物线:开口向右时 ,开口向左时 ,开口向上时 ,开口向下时 .
3.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程,xxx再判断）:
（1）椭圆:由? ,? 分母的大小决定,焦点在分母大的坐标轴上.
（2）双曲线:由? ,? 项系数的正负决定,焦点在系数为正的坐标轴上;
（3）抛物线:焦点在一次项的坐标轴上,一次项的符号决定开口方向.
提醒:在椭圆中, 最大, ,在双曲线中, 最大, .
4.圆锥曲线的几何性质:
（1）椭圆（以 为例）:①范围: ;②焦点:两个焦点 ;③对称性:两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,四个顶点 ,其中长轴长为2 ,短轴长为2 ;④准线:两条准线 ; ⑤离心率: ,椭圆? , 越小,椭圆越圆; 越大,椭圆越扁.
（2）双曲线（以 为例）:①范围: 或 ;②焦点:两个焦点 ;③对称性:两条对称轴 ,一个对称中心（0,0）,两个顶点 ,其中实轴长为2 ,虚轴长为2 ,特别地,当实轴和虚轴的长相等时,称为等轴双曲线,其方程可设为 ;④准线:两条准线 ; ⑤离心率: ,双曲线? ,等轴双曲线? , 越小,开口越小, 越大,开口越大;⑥两条渐近线: .
（3）抛物线（以 为例）:①范围: ;②焦点:一个焦点 ,其中 的几何意义是:焦点到准线的距离;③对称性:一条对称轴 ,没有对称中心,只有一个顶点（0,0）;④准线:一条准线 ; ⑤离心率: ,抛物线? .
5、点 和椭圆 的关系:（1）点 在椭圆外? ;（2）点 在椭圆上? ＝1;（3）点 在椭圆内
6．直线与圆锥曲线的位置关系:
（1）相交:? 直线与椭圆相交;? 直线与双曲线相交,但直线与双曲线相交不一定有 ,当直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交且只有一个交点,故 是直线与双曲线相交的充分条件,但不是必要条件; 直线与抛物线相交,但直线与抛物线相交不一定有 ,当直线与抛物线的对称轴平行时,直线与抛物线相交且只有一个交点,故 也仅是直线与抛物线相交的充分条件,但不是必要条件.
（2）相切:? 直线与椭圆相切;? 直线与双曲线相切;? 直线与抛物线相切;
（3）相离:? 直线与椭圆相离;? 直线与双曲线相离;? 直线与抛物线相离.
提醒:（1）直线与双曲线、抛物线只有一个公共点时的位置关系有两种情形:相切和相交.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,但只有一个交点;如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,也只有一个交点;（2）过双曲线 ＝1外一点 的直线与双曲线只有一个公共点的情况如下:①P点在两条渐近线之间且不含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和分别与双曲线两支相切的两条切线,共四条;②P点在两条渐近线之间且包含双曲线的区域内时,有两条与渐近线平行的直线和只与双曲线一支相切的两条切线,共四条;③P在两条渐近线上但非原点,只有两条:一条是与另一渐近线平行的直线,一条是切线;④P为原点时不存在这样的直线;（3）过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点:两条切线和一条平行于对称轴的直线.
7、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题:? ,当 即 为短轴端点时, 的最大值为bc;对于双曲线 . 如? （1）短轴长为 ,
8、抛物线中与焦点弦有关的一些几何图形的性质:（1）以过焦点的弦为直径的圆和准线相切;（2）设AB为焦点弦, M为准线与x轴的交点,则∠AMF＝∠BMF;（3）设AB为焦点弦,A、B在准线上的射影分别为A ,B ,若P为A B 的中点,则PA⊥PB;（4）若AO的延长线交准线于C,则BC平行于x轴,反之,若过B点平行于x轴的直线交准线于C点,则A,O,C三点共线.
9、弦长公式:若直线 与圆锥曲线相交于两点A、B,且 分别为A、B的横坐标,则 ＝ ,若 分别为A、B的纵坐标,则 ＝ ,若弦AB所在直线方程设为 ,则 ＝ .特别地,焦点弦（过焦点的弦）:焦点弦的弦长的计算,一般不用弦长公式计算,而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后,利用第二定义求解.
抛物线:
在双曲线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= ;在抛物线 中,以 为中点的弦所在直线的斜率k= .
提醒:因为 是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件,故在求解有关弦长、对称问题时,务必别忘了检验 !
11．了解下列结论
（1）双曲线 的渐近线方程为 ;
（2）以 为渐近线（即与双曲线 共渐近线）的双曲线方程为 为参数, ≠0）.
（3）中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆、双曲线方程可设为 ;
（4）椭圆、双曲线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）为 ,焦准距（焦点到相应准线的距离）为 ,抛物线的通径为 ,焦准距为 ;
（5）通径是所有焦点弦（过焦点的弦）中最短的弦;
（6）若抛物线 的焦点弦为AB, ,则① ;②
（7）若OA、OB是过抛物线 顶点O的两条互相垂直的弦,则直线AB恒经过定点
12、解析几何与向量综合时可能出现的向量内容:
（1） 给出直线的方向向量 或 ;
（2）给出 与 相交,等于已知 过 的中点;
（3）给出 ,等于已知 是 的中点;
（4）给出 ,等于已知 与 的中点三点共线;
（5） 给出以下情形之一:① ;②存在实数 ;③若存在实数 ,等于已知 三点共线.
（6） 给出 ,等于已知 ,即 是直角,给出 ,等于已知 是钝角, 给出 ,等于已知 是锐角,
（8）给出 ,等于已知 是 的平分线/
（9）在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是菱形;
（10） 在平行四边形 中,给出 ,等于已知 是矩形;
（11）在 中,给出 ,等于已知 是 的外心（三角形外接圆的圆心,三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）;
（12） 在 中,给出 ,等于已知 是 的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）;
（13）在 中,给出 ,等于已知 是 的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）;
（14）在 中,给出?? 等于已知 通过 的内心;
（15）在 中,给出 等于已知 是 的内心（三角形内切圆的圆心,三角形的内心是三角形三条角平分线的交点）;
（16） 在 中,给出 ,等于已知 是 中 边的中线;
（3）已知A,B为抛物线x2=2py(p>0)上异于原点的两点, ,点C坐标为（0,2p）
（1）求证:A,B,C三点共线;
（2）若 ＝ 且 试求点M的轨迹方程.
（1）证明:设 ,由 得
,又
, ,即A,B,C三点共线.
（2）由（1）知直线AB过定点C,又由 及 ＝ 知OM?AB,垂足为M,所以点M的轨迹为以OC为直径的圆,除去坐标原点.即点M的轨迹方程为x2+(y-p)2=p2(x?0,y?0).
13.圆锥曲线中线段的最值问题:
例1、(1)抛物线C:y2?=4x上一点P到点A(3,4 )与到准线的距离和最小,则点 P的坐标为______________
(2)抛物线C: y2?=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标为???????????? .
:（1）A在抛物线外,如图,连PF,则 ,因而易发现,当A、P、F三点共线时,距离和最小.
（2）B在抛物线内,如图,作QR⊥l交于R,则当B、Q、R三点共线时,距离和最小. 解:（1）（2, ）（2）
1、已知椭圆C1的方程为 ,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.
(1) 求双曲线C2的方程;
(2) 若直线l: 与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足 (其中O为原点),求k的取值范围.
解:（Ⅰ）设双曲线C2的方程为 ,则
故C2的方程为 （II）将
由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得
即????????????? ①
.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得
解此不等式得???????? ③
由①、②、③得
故k的取值范围为
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足MB//OA, MA?AB = MB?BA,M点的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求C的方程;（Ⅱ）P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值.
(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以 =（-x,-1-y）,? =(0,-3-y),? =(x,-2).再由愿意得知（ + ）?? =0,即（-x,-4-2y）? (x,-2)=0.
所以曲线C的方程式为y= x -2. (Ⅱ)设P(x ,y )为曲线C:y= x -2上一点,因为y = x,所以 的斜率为 x 因此直线 的方程为 ,即 .
则O点到 的距离 .又 ,所以
当 =0时取等号,所以O点到 距离的最小值为2.
设双曲线 （a＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2 +1相切,则该双曲线的离心率等于(?? )
设双曲线 的一条渐近线,则双曲线的离心率为(???? ).?????
过椭圆 的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若 ,则椭圆的离心率为
已知双曲线 的左、右焦点分别是 、 ,其一条渐近线方程为 ,点 在双曲线上.则 ? ＝(?? )0
已知直线 与抛物线 相交于 两点, 为 的焦点,若 ,则 (?? )
已知直线 和直线 ,抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是（?? ）
设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点为（2,2）,则直线l的方程为_____________.
椭圆 的焦点为 ,点P在椭圆上,若 ,则???????? ; 的大小为??????? .
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则 ________________?
【解析】设切点 ,则切线的斜率为 .由题意有 又 解得:?
双曲线 的一条渐近线为 ,由方程组 ,消去y,得 有唯一解,所以△= ,所以 ,
由渐近线方程为 知双曲线是等轴双曲线,∴双曲线方程是 ,于是两焦点坐标分别是（－2,0）和（2,0）,且 或 .不妨去 ,则 , .
∴ ? ＝
【解析】设抛物线 的准线为 直线
恒过定点P? .如图过 分 别作 于 , 于 , 由 ,则 ,点B为AP的中点.连结 ,则 ,
点 的横坐标为 , 故点 的坐标为
, 故选D
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若 在椭圆 上,则过 的椭圆的切线方程是 .
6. 若 在椭圆 外 ,则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
7. 椭圆? (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F 2,点P为椭圆上任意一点 ,则椭圆的焦点角形的面积为 .
8. 椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式:
, (? ,?? ).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点,A为椭圆长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11. AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,
即 .
12. 若 在椭圆 内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13. 若 在椭圆 内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
二、双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切:P在右支;外切:P在左支）
5. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上,则过 的双曲线的切线方程是 .
6. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ,则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2,则切点弦P1P2的直线方程是 .
7. 双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1,F 2,点P为双曲线上任意一点 ,则双曲线的焦点角形的面积为 .
8. 双曲线 （a＞0,b＞o）的焦半径公式:(? ,?
当 在右支上时, , .
当 在左支上时, ,
9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点,A为双曲线长轴上一个顶点,连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点,则MF⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点,A1P和A2Q交于点M,A2P和A1Q交于点N,则MF⊥NF.
11. AB是双曲线 （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦,M 为AB的中点,则 ,即 .
12. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内,则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内,则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭?? 圆
1. 椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2. 过椭圆? (a＞0, b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点,则直线BC有定向且 （常数）.
3. 若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点,? ,? ,则 .
4. 设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点,在△PF1F2中,记 ,? , ,则有 .
5. 若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当0＜e≤ 时,可在椭圆上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6. P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点,A为椭圆内一定点,则 ,当且仅当 三点共线时,等号成立.
7. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .
8. 已知椭圆 （a＞b＞0）,O为坐标原点,P、Q为椭圆上两动点,且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .
9. 过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .
10. 已知椭圆 （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .
11. 设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2)? .
12. 设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点,P是椭圆上的一点, ,? , ,c、e分别是椭圆的半焦距离心率,则有(1) .(2)? .(3)? .
13. 已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ,过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).?
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
双曲线
1. 双曲线 （a＞0,b＞0）的两个顶点为 , ,与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2. 过双曲线 （a＞0,b＞o）上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点,则直线BC有定向且 （常数）.
3. 若P为双曲线 （a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点,? ,? ,则 （或 ）.
4. 设双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点,在△PF1F2中,记 ,? , ,则有 .
5. 若双曲线 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2,左准线为L,则当1＜e≤ 时,可在双曲线上求一点P,使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6. P为双曲线 （a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点,A为双曲线内一定点,则 ,当且仅当 三点共线且 和 在y轴同侧时,等号成立.
7. 双曲线 （a＞0,b＞0）与直线 有公共点的充要条件是 .
8. 已知双曲线 （b＞a ＞0）,O为坐标原点,P、Q为双曲线上两动点,且 .
（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为 ;（3） 的最小值是 .
9. 过双曲线 （a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点,弦MN的垂直平分线交x轴于P,则 .
10. 已知双曲线 （a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 或 .
11. 设P点是双曲线 （a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ,则(1) .(2)? .
12. 设A、B是双曲线 （a＞0,b＞0）的长轴两端点,P是双曲线上的一点, ,? , ,c、e分别是双曲线的半焦距离心率,则有(1) .
(2)? .(3)? .
13. 已知双曲线 （a＞0,b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ,过双曲线右焦点 的直线与双曲线相交于A、B两点,点 在右准线 上,且 轴,则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线,与以长轴为直径的圆相交,则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点,则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
其他常用公式:
1、连结圆锥曲线上两个点的线段称为圆锥曲线的弦,利用方程的根与系数关系来计算弦长,常用的弦长公式:
2、直线的一般式方程:任何直线均可写成 (A,B不同时为0)的形式.
3、知直线横截距 ,常设其方程为 (它不适用于斜率为0的直线)
与直线 垂直的直线可表示为 .
4、两平行线 间的距离为 .
5、若直线 与直线 平行
则? （斜率）且 （在 轴上截距）? （充要条件）
6、圆的一般方程: ,特别提醒:只有当 时,方程 才表示圆心为 ,半径为 的圆.二元二次方程 表示圆的充要条件是 且 且 .
7、圆的参数方程: （ 为参数）,其中圆心为 ,半径为 .圆的参数方程的主要应用是三角换元: ;?
8、 为直径端点的圆方程
切线长:过圆 外一点 所引圆的切线的长为
9、弦长问题:①圆的弦长的计算:常用弦心距 ,弦长一半 及圆的半径 所构成的直角三角形来解: ;②过两圆 、 交点的圆(公共弦)系为 ,当 时,方程 为两圆公共弦所在直线方程..
攻克圆锥曲线解答题的策略
摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题,提高成绩,战胜高考,可从四个方面着手:知识储备、方法储备、思维训练、强化训练.
关键词:知识储备? 方法储备? 思维训练? 强化训练
第一、知识储备:
1. 直线方程的形式
（1）直线方程的形式有五件:点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式.
（2）与直线相关的重要内容
①倾斜角与斜率
②点到直线的距离??? ③夹角公式:?
（3）弦长公式
直线 上两点 间的距离:
或
（4）两条直线的位置关系
① =-1?? ②?
2、圆锥曲线方程及性质
(1)、椭圆的方程的形式有几种?（三种形式）
标准方程:
距离式方程:
参数方程:
(2)、双曲线的方程的形式有两种
标准方程:
距离式方程:
(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗?
(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗?
如:已知 是椭圆 的两个焦点,平面内一个动点M满足 则动点M的轨迹是（???? ）
A、双曲线;B、双曲线的一支;C、两条射线;D、一条射线
(5)、焦点三角形面积公式:
?????????????
（其中 ）
(6)、记住焦半径公式:（1） ,可简记为"左加右减,上加下减".
（2）
（3）
(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗?
第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题）
设 、 , 为椭圆 的弦 中点则有
, ;两式相减得
=
2、联立消元法:你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗?经典套路是什么?如果有两个参数怎么办?
设直线的方程,并且与曲线的方程联立,消去一个未知数,得到一个二次方程,使用判别式 ,以及根与系数的关系,代入弦长公式,设曲线上的两点 ,将这两点代入曲线方程得到○1○2两个式子,xxx○1-○2,整体消元??????,若有两个字母未知数,则要找到它们的联系,消去一个,比如直线过焦点,则可以利用三点A、B、F共线解决之.若有向量的关系,则寻找坐标之间的关系,根与系数的关系结合消元处理.一旦设直线为 ,就意味着k存在.
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆 上,且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;
（2）若角A为 ,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
:第一问抓住"重心",利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率,从而写出直线BC的方程.第二问抓住角A为 可得出AB⊥AC,从而得 ,xxx利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程;
解:（1）设B（ , ）,C( ,? ),BC中点为,F(2,0)则有
两式作差有????? (1)
F(2,0)为三角形重心,所以由 ,得 ,由 得 ,代入（1）得
直线BC的方程为
2)由AB⊥AC得?? （2）
设直线BC方程为 ,得
,
代入（2）式得
,解得 或
直线过定点（0, ,设D（x,y）,则 ,即
所以所求点D的轨迹方程是 .
4、设而不求法
例2、如图,已知梯形ABCD中 ,点E分有向线段 所成的比为 ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点当 时,求双曲线离心率 的取值范围.
:本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力.建立直角坐标系 ,如图,若设C ,代入 ,求得 ,进而求得 再代入 ,建立目标函数 ,整理 ,此运算量可见是难上加难.我们对 可采取设而不求的解题策略,
建立目标函数 ,整理 ,化繁为简.
解法一:如图,以AB为垂直平分线为 轴,直线AB为 轴,建立直角坐标系 ,则CD⊥ 轴因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于 轴对称????????????????????????????????????????????????????
依题意,记A ,C ,E ,其中 为双曲线的半焦距, 是梯形的高,由定比分点坐标公式得
,?
设双曲线的方程为 ,则离心率
由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和 代入双曲线方程得
????? ,???????????? ①
????????? ②???????????
由①式得????????? ,??????????? ③
将③式代入②式,整理得???
?????? ,
故????????????????????????????????????
由题设 得,
解得??????????????
所以双曲线的离心率的取值范围为??????????
:考虑 为焦半径,可用焦半径公式,? 用 的横坐标表示,回避 的计算, 达到设而不求的解题策略．
解法二:建系同解法一, ,
,又 ,代入整理 ,由题设 得,
解得??????????????
所以双曲线的离心率的取值范围为??????????
5、判别式法
例3已知双曲线 ,直线 过点 ,斜率为 ,当 时,双曲线的上支上有且仅有一点B到直线 的距离为 ,试求 的值及此时点B的坐标.
1:解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科,因此,数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从"有且仅有"这个微观入手,对照草图,不难想到:过点B作与 平行的直线,必与双曲线C相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式 . 由此出发,可设计如下解题思路:
解题过程略.
2:如果从代数推理的角度去思考,就应当把距离用代数式表达,即所谓"有且仅有一点B到直线 的距离为 ",相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路:
简解:设点 为双曲线C上支上任一点,则点M到直线 的距离为:
?????????????????
于是,问题即可转化为如上关于 的方程.
由于 ,所以 ,从而有
于是关于 的方程?
??
由 可知:
方程 的二根同正,故 恒成立,于是 等价于
.
由如上关于 的方程有唯一解,得其判别式 ,就可解得?? .
点评:上述解法紧扣解题目标,不断进行问题转换,充分体现了全局观念与整体思维的优越性.
例4已知椭圆C: 和点P（4,1）,过P作直线交椭圆于A、B两点,在线段AB上取点Q,使 ,求动点Q的轨迹所在曲线的方程.
:这是一个轨迹问题,解题困难在于多动点的困扰,学生往往不知从何入手.其实,应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此,首先是选定参数,xxx想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达,最后通过消参可达到解题的目的.
由于点 的变化是由直线AB的变化引起的,自然可选择直线AB的斜率 作为参数,如何将 与 联系起来?一方面利用点Q在直线AB上;另一方面就是运用题目条件: 来转化.由A、B、P、Q四点共线,不难得到 ,要建立 与 的关系,只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程,利用韦达定理即可.
通过这样的,可以看出,虽然我们还没有开始解题,但对于如何解决本题,已经做到心中有数.
在得到 之后,如果能够从整体上把握,认识到:所谓消参,目的不过是得到关于 的方程（不含k）,则可由 解得 ,直接代入 即可得到轨迹方程.从而简化消去参的过程.
简解:设 ,则由 可得: ,
解之得:?????????????? （1）
设直线AB的方程为: ,代入椭圆C的方程,消去 得出关于 x的一元二次方程:
?? （2）
∴???
代入（1）,化简得:???????????????????????????????? (3)
与 联立,消去 得:
在（2）中,由 ,解得? ,结合（3）可求得?
故知点Q的轨迹方程为:?? .
点评:由方程组实施消元,产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程,其判别式、韦达定理模块思维易于想到. 这当中,难点在引出参,活点在应用参,重点在消去参.,而"引参、用参、消参"三步曲,正是解析几何综合问题求解的一条有效通道.
6、求根公式法
例5设直线 过点P（0,3）,和椭圆 顺次交于A、B两点,试求 的取值范围.
:本题中,绝大多数同学不难得到: = ,但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上,所谓求取值范围,不外乎两条路:其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程）,这只需利用对应的思想实施;其二则是构造关于所求量的一个不等关系.
1: 从第一条想法入手, = 已经是一个关系式,但由于有两个变量 ,同时这两个变量的范围不好控制,所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k. 问题就转化为如何将 转化为关于k的表达式,到此为止,将直线方程代入椭圆方程,消去y得出关于 的一元二次方程,其求根公式呼之欲出.
简解1:当直线 垂直于x轴时,可求得 ;
当 与x轴不垂直时,设 ,直线 的方程为: ,代入椭圆方程,消去 得
解之得??
因为椭圆关于y轴对称,点P在y轴上,所以只需考虑 的情形.
当 时, , ,
所以? = = = .
由?? , 解得? ,
所以??? ,
综上?? .
2: 如果想构造关于所求量的不等式,则应该考虑到:判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定 的取值范围,于是问题转化为如何将所求量与 联系起来. 一般来说,韦达定理总是充当这种问题的桥梁,但本题无法直接应用韦达定理,原因在于 不是关于 的对称关系式. 原因找到后,解决问题的方法自然也就有了,即我们可以构造关于 的对称关系式.
简解2:设直线 的方程为: ,代入椭圆方程,消去 得
则
令 ,则,
在中,由判别式 可得? ,
从而有???? ,所以????? ,解得?????? .
结合 得 .
综上, .
点评:范围问题不等关系的建立途径多多,诸如判别式法,均值不等式法,变量的有界性法,函数的性质法,数形结合法等等. 本题也可从数形结合的角度入手,给出又一优美解法.
解题犹如打仗,不能只是忙于冲锋陷阵,一时局部的胜利并不能说明问题,有时甚至会被局部所纠缠而看不清问题的实质所在,只有见微知著,树立全局观念,讲究排兵布阵,运筹帷幄,方能决胜千里.
第三、推理训练:数学推理是由已知的数学命题得出新命题的基本思维形式,它是数学求解的核心.以已知的真实数学命题,即定义、公理、定理、性质等为依据,选择恰当的解题方法,达到解题目标,得出结论的一系列推理过程.在推理过程中,必须注意所使用的命题之间的相互关系（充分性、必要性、充要性等）,做到思考缜密、推理严密.通过编写思维流程图来锤炼自己的大脑,快速提高解题能力.
例6椭圆长轴端点为 , 为椭圆中心, 为椭圆的右焦点,且 , ．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为 ,直线 交椭圆于 两点,问:是否存在直线 ,使点 恰为 的垂心?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.
思维流程:????????????
解题过程:
（Ⅰ）如图建系,设椭圆方程为 ,则
又∵ 即? ,∴???
故椭圆方程为?
（Ⅱ）假设存在直线 交椭圆于 两点,且 恰为 的垂心,则
设 ,∵ ,故 ,
于是设直线 为? ,由 得,????
∵? 又
得?? 即
由韦达定理得
解得 或 （舍）? 经检验 符合条件．
点石成金:垂心的特点是垂心与顶点的连线垂直对边,xxx转化为两向量乘积为零．
例7、已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过 、 、 三点．
（Ⅰ）求椭圆 的方程:
（Ⅱ）若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点, ,当Δ 内切圆的面积最大时,求Δ 内心的坐标;
思维流程:
（Ⅰ）????????????
解题过程: （Ⅰ）设椭圆方程为? ,将 、 、 代入椭圆E的方程,得
解得 .∴椭圆 的方程? ．?????????
（Ⅱ） ,设Δ 边上的高为
当点 在椭圆的上顶点时, 最大为 ,所以 的最大值为 ．
设Δ 的内切圆的半径为 ,因为Δ 的周长为定值6．所以,
所以 的最大值为 ．所以内切圆圆心的坐标为 .
点石成金:?
例8、已知定点 及椭圆 ,过点 的动直线与椭圆相交于 两点.
（Ⅰ）若线段 中点的横坐标是 ,求直线 的方程;
（Ⅱ）在 轴上是否存在点 ,使 为常数?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
思维流程:
（Ⅰ）解:依题意,直线 的斜率存在,设直线 的方程为 ,
将 代入 , 消去 整理得????
设??
则????
由线段 中点的横坐标是 ,?? 得 ,解得 ,符合题意.
所以直线 的方程为? ,或? .??????????????????
（Ⅱ）解:假设在 轴上存在点 ,使 为常数.
① 当直线 与 轴不垂直时,由（Ⅰ）知????
所以
?? 将 代入,整理得??
注意到 是与 无关的常数, 从而有 , 此时??
② 当直线 与 轴垂直时,此时点 的坐标分别为 ,当 时, 亦有???????????????????????????????????????
综上,在 轴上存在定点 ,使 为常数.
点石成金:
????????????????
例9、已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2,1）,平行于OM的直线 在y轴上的截距为m（m≠0）, 交椭圆于A、B两个不同点.
（Ⅰ）求椭圆的方程;
（Ⅱ）求m的取值范围;
（Ⅲ）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
思维流程:
解:（1）设椭圆方程为
则?????????????? ∴椭圆方程为
（Ⅱ）∵直线l平行于OM,且在y轴上的截距为m
又KOM=??????????????????
由
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点,?????
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,只需证明k1+k2=0即可
设?
则?
故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.
点石成金:直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形?
例10、已知双曲线 的离心率 ,过 的直线到原点的距离是
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线 交双曲线于不同的点C,D且C,D都在以B为圆心的圆上,求k的值.
思维流程:
解:∵（1） 原点到直线AB: 的距离 .
故所求双曲线方程为?
（2）把 中消去y,整理得? .
设 的中点是 ,则
即
故所求k=± .
点石成金: C,D都在以B为圆心的圆上 BC=BD BE⊥CD;
例11、已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程;
（II）若直线 y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左右顶点）,且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证:直线 过定点,并求出该定点的坐标．
思维流程:
解:（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为 ,
由已知得: ,
椭圆的标准方程为 ．
（II）设 ．
联立
得? ,则
又 ．
因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ,
,即 .?? ．
．? ．
解得: ,且均满足 ．
当 时, 的方程 ,直线过点 ,与已知矛盾;
当 时, 的方程为 ,直线过定点 ．
所以,直线 过定点,定点坐标为 ．
点石成金:以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点? CA⊥CB;
例12、已知双曲线 的左右两个焦点分别为 ,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为 时, ,求双曲线的方程;
（Ⅱ）若 ,求双曲线离心率 的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
思维流程:
解:（Ⅰ）(法一)由题意知,? ,?? ,
,??? （1分）
解得? .? 由双曲线定义得:?
,?
所求双曲线的方程为:???
(法二) 因 ,由斜率之积为 ,可得解.
（Ⅱ）设 ,
(法一)设P的坐标为 , 由焦半径公式得 , ,? ,
的最大值为2,无最小值. 此时 ,
此时双曲线的渐进线方程为??????????????????????
(法二)设 , .
(1)当 时,? ,?
此时? .
(2)当 ,由余弦定理得:
,
, ,综上, 的最大值为2,但 无最小值. (以下法一)
高考知识点总结 篇八
表达式:（a+b）（a-b）=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/（3-4倍根号2）化简:
1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2）^2;=（3+4倍根号2）/（9-32）=（3+4倍根号2）/-23
[解方程]
x^2-y^2=1991
[思路]
利用平方差公式求解
[解题过程]
x^2-y^2=1991
（x+y）（x-y）=1991
因为1991可以分成1×1991,11×181
所以如果x+y=1991,x-y=1,解得x=996,y=995
如果x+y=181,x-y=11,x=96,y=85同时也可以是负数
所以解有x=996,y=995,或x=996,y=-995,或x=-996,y=995或x=-996,y=-995
或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85
有时应注意加减的过程.
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